Równanie drogi

[antyfizyk]

Z danych równań ruchu punktu wyprowadzić równanie toru oraz podać równanie ruchu punktu
po torze (równanie drogi), licząc drogę od początkowego położenia punktu.

\(\displaystyle{ 1. x=3t^{2} , y=4t ^{2} }\)
\(\displaystyle{ 2. x = 3 \sin (t), y = 3 \cos (t)}\)
\(\displaystyle{ 3. x = a \cos ^{2} (t), y = a \sin ^{2} (t)}\)

Z wyznaczeniem równania toru nie mam problemu:
\(\displaystyle{ 1. y(x) = \frac{4x}{3} }\)
\(\displaystyle{ 2. x^{2} + y^{2} = 9 }\)
\(\displaystyle{ 3. y =a-x}\)

Nie mam pojęcia jak znaleźć drugą część zadania, czyli równanie drogi, przejrzałem chyba wszystko i nie rozumiem skąd mogę to wziąć

[janusz47]

Jeśli znamy równanie ruchu, to możemy wyznaczyć równanie ruchu po torze (równanie drogi)

\(\displaystyle{ s = \int_{x(t_{0})}^{x(t)}\sqrt{1 + y'^2(x)}dx }\)

\(\displaystyle{ s = \int_{t_{0}}^{t} \sqrt{ (x^{'}_{|t}))^2(\tau) + (y^{'}_{|t})^2(\tau)} d\tau }\)