Witam. Mam problem z takim zadaniem. Czy ktoś byłby na tyle miły by wytłumaczyć mi czym jest przyśpieszenie ruchu odważników oraz po co nam masa krążka w tym zadaniu? Jak się za nie zabrać? Z góry dziękuję bardzo za pomoc!
Przez obracający się krążek o masie \(\displaystyle{ M=200g}\) zamocowany na brzegu stołu zawieszono na nieważkiej i nierozciągliwej nici odważniki o masach \(\displaystyle{ m_1=1kg}\) i \(\displaystyle{ m_2=2kg}\) tak, że cięższy z nich spoczywa na stole a lżejszy jest zawieszony swobodnie nazwisającym końcu nici. Obliczyć współczynnik tarcia kinetycznego odważnika o stół wiedząc, że przyspieszenie ruchu odważników wynosi \(\displaystyle{ a=3m/s^2}\). Przyjmij przyspieszenie ziemskie \(\displaystyle{ g=10m/s^2}\).
Współczynnik tarcia kinetycznego odważnika
-
CaspianArts
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 9 kwie 2020, o 12:32
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
Współczynnik tarcia kinetycznego odważnika
Ostatnio zmieniony 9 kwie 2020, o 20:09 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wartości wielkości fizycznych zapisujemy z użyciem LateXa.
Powód: Wartości wielkości fizycznych zapisujemy z użyciem LateXa.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Współczynnik tarcia kinetycznego odważnika
Zadanie
Przez obracający się krążek o masie \(\displaystyle{ M = 200 g }\) zamocowany na brzegu stołu zawieszono na nieważkiej i nierozciągliwej nici odważniki o masach \(\displaystyle{ m_{1} = 1 kg }\) i \(\displaystyle{ m_{2} = 2 kg }\) tak, że cięższy z nich spoczywa na stole a lżejszy jest zawieszony swobodnie nazwisającym końcu nici. Proszę obliczyć współczynnik tarcia kinetycznego odważnika o stół wiedząc, że przyspieszenie ruchu odważników wynosi \(\displaystyle{ a = 3 \frac{m}{s^2}. }\) Przyjmij przyspieszenie ziemskie \(\displaystyle{ g = 10 \frac{m}{s^2}.}\)
Dane
\(\displaystyle{ M = 200 g = 0,2 kg, \ \ m_{1} = 1 kg, \ \ m_{2} = 2kg, \ \ a = 3 \frac{m}{s^2}, \ \ g = 10 \frac{m}{s^2}. }\)
Obliczyć
\(\displaystyle{ \mu }\) -wartość współczynnika tarcia kinematycznego.
Analiza zadania
Mamy układ złożony z czterech ciał: klocka ślizgającego się, klocka wiszącego, krążka obracającego się wokół własnej osi i Ziemię, która przyciąga klocki i bloczek. Klocki połączone są nierozciągliwą nicią, co oznacza , że klocki mają takie same przyśpieszenie.
1. Nić ciągnie ślizgający się odważnik w prawo siłą o wartości \(\displaystyle{ N_{2}. }\)
2. Nić ciągnie odważnik wiszący siłą o takiej samej wartości \(\displaystyle{ N_{2} }\) lecz przeciwnym zwrocie.
3. Ziemia przyciąga odważnik ślizgający się siłą grawitacyjną \(\displaystyle{ \vec{Q_{2}} }\) o wartości \(\displaystyle{ m_{2}\cdot g. }\)
4. Ziemia przyciąga odważnik wiszący siłą grawitacyjną \(\displaystyle{ \vec{Q_{1}} }\) o wartości \(\displaystyle{ m_{1}\cdot g. }\)
5. Stół działa na odważnik ślizgający się siłą normalną \(\displaystyle{ \vec{F_{R}} }\) skierowaną pionowo do góry.
6. Między stołem i ślizgającym się odważnikiem występuje siła tarcia \(\displaystyle{ \vec{T} }\) o wartości \(\displaystyle{ T}\) i kierunku poziomym w lewo.
7. Na krążek działają trzy siły, siła ciężkości \(\displaystyle{ \vec{F}_{k} }\) o wartości \(\displaystyle{ M\cdot g }\) oraz siła działająca ze strony osi. Obie te siły przyłożone w środku krążka w odległości \(\displaystyle{ d = 0 }\) od osi jego obrotu. Wobec tego związane z nimi momenty sił są równe zeru. Siły \(\displaystyle{ \vec{N}_{1}, N_{2}}\) ze strony nici są styczne do brzegu krążka. Związany z nimi moment siły ma wartość \(\displaystyle{ R\cdot ( N_{1} - N_{2}), }\) gdzie \(\displaystyle{ R }\) jest promieniem krążka.
Rysunek.
Rozwiązanie
Na podstawie II zasady dynamiki zapisujemy współrzędne wektorów sił na osiach \(\displaystyle{ Ox, \ \ Oy. }\)
Dla odważnika o masie \(\displaystyle{ m_{1}:}\)
\(\displaystyle{ m_{1}\cdot a = Q_{1} - N_{1} }\)
\(\displaystyle{ N_{1} = Q_{1} - m_{1} \cdot a \ \ (1)}\)
Dla odważnika o masie \(\displaystyle{ m_{2}: }\)
\(\displaystyle{ F_{R} - Q_{2} = 0 }\)
\(\displaystyle{ m_{2}\cdot a = N_{2} - T }\)
\(\displaystyle{ N_{2} = T + m_{2}\cdot a \ \ (2) }\)
Dla krążka:
Z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego
\(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{M_{o}}{I} }\)
\(\displaystyle{ I\cdot \varepsilon = M_{o} }\)
Moment wypadkowy, względem środka obrotu krążka
\(\displaystyle{ M_{o} = N_{2}\cdot R - N_{1}\cdot R = R\cdot (N_{2}- N_{1})}\)
Stąd
\(\displaystyle{ I\cdot \varepsilon = R\cdot (N_{1} - N_{2}) \ }\)
Nić porusza się po bloczku bez poślizgu, więc
\(\displaystyle{ a = \varepsilon \cdot R }\)
\(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{a}{R} }\)
Po podstawieniu
\(\displaystyle{ I \cdot a = R^2(N_{1} - N_{2}) }\)
i uwzględnieniu wzoru na moment bezwładności dla krążka, otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{MR^2}{2} \cdot a = R^2(N_{1} - N_{2}) }\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} M \cdot a = (N_{2} - N_{1}) \ \ (3) }\)
Rozwiązujemy układ równań \(\displaystyle{ (1), (2), (3) }\) ze względu na wartość siły tarcia \(\displaystyle{ T }\)
\(\displaystyle{ N_{1} = m_{1} \cdot (g - a) }\)
\(\displaystyle{ N_{2} = m_{2}\cdot a +T }\)
\(\displaystyle{ N_{2} - N_{1} = m_{2}\cdot a + T - m_{1} \cdot (g - a) }\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} M\cdot a = m_{2}\cdot a +T - m_{1}\cdot (g - a) }\)
\(\displaystyle{ T = \frac{1}{2} M\cdot a - m_{2} \cdot a + m_{1}(g - a) }\)
\(\displaystyle{ T = \frac{1}{2}M\cdot a -(m_{1}+m_{2})\cdot a + m_{1}\cdot g. }\)
Wartość współczynnika tarcia kinematycznego
\(\displaystyle{ \mu = \frac{T}{Q_{2}} = \frac{T}{m_{2}\cdot g}. }\)
Proszę podstawić dane liczbowe.
Przez obracający się krążek o masie \(\displaystyle{ M = 200 g }\) zamocowany na brzegu stołu zawieszono na nieważkiej i nierozciągliwej nici odważniki o masach \(\displaystyle{ m_{1} = 1 kg }\) i \(\displaystyle{ m_{2} = 2 kg }\) tak, że cięższy z nich spoczywa na stole a lżejszy jest zawieszony swobodnie nazwisającym końcu nici. Proszę obliczyć współczynnik tarcia kinetycznego odważnika o stół wiedząc, że przyspieszenie ruchu odważników wynosi \(\displaystyle{ a = 3 \frac{m}{s^2}. }\) Przyjmij przyspieszenie ziemskie \(\displaystyle{ g = 10 \frac{m}{s^2}.}\)
Dane
\(\displaystyle{ M = 200 g = 0,2 kg, \ \ m_{1} = 1 kg, \ \ m_{2} = 2kg, \ \ a = 3 \frac{m}{s^2}, \ \ g = 10 \frac{m}{s^2}. }\)
Obliczyć
\(\displaystyle{ \mu }\) -wartość współczynnika tarcia kinematycznego.
Analiza zadania
Mamy układ złożony z czterech ciał: klocka ślizgającego się, klocka wiszącego, krążka obracającego się wokół własnej osi i Ziemię, która przyciąga klocki i bloczek. Klocki połączone są nierozciągliwą nicią, co oznacza , że klocki mają takie same przyśpieszenie.
1. Nić ciągnie ślizgający się odważnik w prawo siłą o wartości \(\displaystyle{ N_{2}. }\)
2. Nić ciągnie odważnik wiszący siłą o takiej samej wartości \(\displaystyle{ N_{2} }\) lecz przeciwnym zwrocie.
3. Ziemia przyciąga odważnik ślizgający się siłą grawitacyjną \(\displaystyle{ \vec{Q_{2}} }\) o wartości \(\displaystyle{ m_{2}\cdot g. }\)
4. Ziemia przyciąga odważnik wiszący siłą grawitacyjną \(\displaystyle{ \vec{Q_{1}} }\) o wartości \(\displaystyle{ m_{1}\cdot g. }\)
5. Stół działa na odważnik ślizgający się siłą normalną \(\displaystyle{ \vec{F_{R}} }\) skierowaną pionowo do góry.
6. Między stołem i ślizgającym się odważnikiem występuje siła tarcia \(\displaystyle{ \vec{T} }\) o wartości \(\displaystyle{ T}\) i kierunku poziomym w lewo.
7. Na krążek działają trzy siły, siła ciężkości \(\displaystyle{ \vec{F}_{k} }\) o wartości \(\displaystyle{ M\cdot g }\) oraz siła działająca ze strony osi. Obie te siły przyłożone w środku krążka w odległości \(\displaystyle{ d = 0 }\) od osi jego obrotu. Wobec tego związane z nimi momenty sił są równe zeru. Siły \(\displaystyle{ \vec{N}_{1}, N_{2}}\) ze strony nici są styczne do brzegu krążka. Związany z nimi moment siły ma wartość \(\displaystyle{ R\cdot ( N_{1} - N_{2}), }\) gdzie \(\displaystyle{ R }\) jest promieniem krążka.
Rysunek.
Rozwiązanie
Na podstawie II zasady dynamiki zapisujemy współrzędne wektorów sił na osiach \(\displaystyle{ Ox, \ \ Oy. }\)
Dla odważnika o masie \(\displaystyle{ m_{1}:}\)
\(\displaystyle{ m_{1}\cdot a = Q_{1} - N_{1} }\)
\(\displaystyle{ N_{1} = Q_{1} - m_{1} \cdot a \ \ (1)}\)
Dla odważnika o masie \(\displaystyle{ m_{2}: }\)
\(\displaystyle{ F_{R} - Q_{2} = 0 }\)
\(\displaystyle{ m_{2}\cdot a = N_{2} - T }\)
\(\displaystyle{ N_{2} = T + m_{2}\cdot a \ \ (2) }\)
Dla krążka:
Z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego
\(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{M_{o}}{I} }\)
\(\displaystyle{ I\cdot \varepsilon = M_{o} }\)
Moment wypadkowy, względem środka obrotu krążka
\(\displaystyle{ M_{o} = N_{2}\cdot R - N_{1}\cdot R = R\cdot (N_{2}- N_{1})}\)
Stąd
\(\displaystyle{ I\cdot \varepsilon = R\cdot (N_{1} - N_{2}) \ }\)
Nić porusza się po bloczku bez poślizgu, więc
\(\displaystyle{ a = \varepsilon \cdot R }\)
\(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{a}{R} }\)
Po podstawieniu
\(\displaystyle{ I \cdot a = R^2(N_{1} - N_{2}) }\)
i uwzględnieniu wzoru na moment bezwładności dla krążka, otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{MR^2}{2} \cdot a = R^2(N_{1} - N_{2}) }\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} M \cdot a = (N_{2} - N_{1}) \ \ (3) }\)
Rozwiązujemy układ równań \(\displaystyle{ (1), (2), (3) }\) ze względu na wartość siły tarcia \(\displaystyle{ T }\)
\(\displaystyle{ N_{1} = m_{1} \cdot (g - a) }\)
\(\displaystyle{ N_{2} = m_{2}\cdot a +T }\)
\(\displaystyle{ N_{2} - N_{1} = m_{2}\cdot a + T - m_{1} \cdot (g - a) }\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} M\cdot a = m_{2}\cdot a +T - m_{1}\cdot (g - a) }\)
\(\displaystyle{ T = \frac{1}{2} M\cdot a - m_{2} \cdot a + m_{1}(g - a) }\)
\(\displaystyle{ T = \frac{1}{2}M\cdot a -(m_{1}+m_{2})\cdot a + m_{1}\cdot g. }\)
Wartość współczynnika tarcia kinematycznego
\(\displaystyle{ \mu = \frac{T}{Q_{2}} = \frac{T}{m_{2}\cdot g}. }\)
Proszę podstawić dane liczbowe.