[Mathematica] - wyznacz: równanie toru, prędkość V, długość rzutu, tg kąta nachulenia wektora prędkości do OX

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
piotrchuchla9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 31 mar 2020, o 22:27
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 2 razy

[Mathematica] - wyznacz: równanie toru, prędkość V, długość rzutu, tg kąta nachulenia wektora prędkości do OX

Post autor: piotrchuchla9 »

Ruch punktu materialnego wyrzuconego w płaszczyźnie Oxy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha }\) do osi poziomej \(\displaystyle{ Ox}\) określony jest równaniami:
\(\displaystyle{ x = V_{0} \cdot t \cdot \cos ( \alpha )}\)
\(\displaystyle{ y = V_{0} \cdot t \cdot \sin ( \alpha ) - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2} }\) ,
gdzie \(\displaystyle{ t}\) oznacza czas, \(\displaystyle{ g}\) przyśpieszenie ziemskie, \(\displaystyle{ V_{0} }\) prędkość początkową. Znaleźć równanie toru, długość rzutu oraz prędkość \(\displaystyle{ V}\) i tangens kąta nachylenia wektora prędkości względem osi \(\displaystyle{ Ox}\) w chwili \(\displaystyle{ t}\).

Zadanie należy rozwiązać w programie wolfram mathematica.
Proszę o pomoc, nie potrafię się nawet za to zabrać :(
Ostatnio zmieniony 1 kwie 2020, o 09:09 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy

Re: [Mathematica] - wyznacz: równanie toru, prędkość V, długość rzutu, tg kąta nachulenia wektora prędkości do OX

Post autor: JakimPL »

Najprościej będzie zdefiniować funkcje zmiennej \(\displaystyle{ t}\):

Kod: Zaznacz cały

x[t_] := v0 t Cos[a]
y[t_] := v0 t Sin[a] - 1/2 g t^2
Dla przykładu, prędkość w kierunku osi to pochodna po czasie. Zatem tangens kąta nachylenia prędkości można obliczyć, wpisując:

Kod: Zaznacz cały

y'[t] / x'[t]
By znaleźć długość rzutu, wystarczy rozwiązać równanie:

Kod: Zaznacz cały

Solve[y[t] == 0 && t != 0, t]
i wstawić wynik do x[t] lub, za jednym zamachem:

Kod: Zaznacz cały

x[t] //. Solve[y[t] == 0 && t != 0, t]
Proszę o pomoc, nie potrafię się nawet za to zabrać :(
Z czym dokładniej jest problem? Składnią/językiem Wolframa czy teoretycznymi aspektami zadania?
piotrchuchla9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 31 mar 2020, o 22:27
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 2 razy

Re: [Mathematica] - wyznacz: równanie toru, prędkość V, długość rzutu, tg kąta nachulenia wektora prędkości do OX

Post autor: piotrchuchla9 »

@JakimPL ze względu na obecną sytuację z koronawirusem, od tego semestru zaczęła mi się fizyka i ćwiczenia z programem Wolfram Matematica. Ponieważ zajęć teraz nie ma, nie mieliśmy ani jednych zajęć z tych przedmiotów, to ćwiczenia zostało zadane wczoraj, a do oddania jest piątek :(
Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy

Re: [Mathematica] - wyznacz: równanie toru, prędkość V, długość rzutu, tg kąta nachulenia wektora prędkości do OX

Post autor: JakimPL »

A macie jakieś przygotowane materiały do Wolframa? Bo samo zagadanie z fizyki jest na poziomie byłego gimnazjum, na forum pod hasłem "rzut ukośny" (i nie tylko tu) można znaleźć wiele wyników, które objaśniają co i jak.

Bo ciężko jest mi sobie wyobrazić sytuację, w której są zadane zadania z nowego środowiska bez jakiegokolwiek wprowadzenia czy materiałów pomocniczych.
piotrchuchla9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 31 mar 2020, o 22:27
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 2 razy

Re: [Mathematica] - wyznacz: równanie toru, prędkość V, długość rzutu, tg kąta nachulenia wektora prędkości do OX

Post autor: piotrchuchla9 »

Dostaliśmy zestawy zadań (ja dostałem powyższe) i napisał, że powinniśmy sobie z tym poradzić...
Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy

Re: [Mathematica] - wyznacz: równanie toru, prędkość V, długość rzutu, tg kąta nachulenia wektora prędkości do OX

Post autor: JakimPL »

Wolfram ma dosyć help (F1), nie pozostaje mi nic innego jak zalecić lekturę.

Trzeba się nieco uzbroić w cierpliwość, bo przyswojenie podstaw trochę zajmuje czasu (i wymaga pewnej znajomości angielskiego), ale jest to jak najbardziej do zrobienia na własną rękę.
ODPOWIEDZ