Matematyka.pl

Wykazać, że stosunek przyspieszenia dośrodkowego Księżyca w ruchu orbitalnym wokół Ziemi do przyspieszenia grawitacyjnego przy powierzchni Ziemi jest w przybliżeniu równy kwadratowi stosunku promienia Ziemi do odległości pomiędzy Księżycem i Ziemią. Dane: promień Ziemi \(\displaystyle{ R_z}\) , odległość Ziemia - Księżyc \(\displaystyle{ R_{ZK} }\), okres obiegu Księżyca wokół Ziemi \(\displaystyle{ T_k}\).

Gdyby Ziemia była nieruchoma, a Księżyc krążył po orbicie kołowej to:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{v^2}{R_{ZK}} }{g}= \frac{G \frac{M_z}{R_{ZK}^2} }{G \frac{M_Z}{R_Z^2} }= \frac{R_Z^2}{R_{ZK}^2}=( \frac{R_Z}{R_{ZK}})^2 }\)