Dlaczego punkt obracany na sznurku w Układzie inercjalnym nie spada

[shreder221]

Dzień dobry.
Mamy punkt na nieważkiej nici o długości R obracający się ze stałą prędkością kątową \(\displaystyle{ \omega}\) dookoła jakiegoś punktu a?

Pewnie pytanie jest durne ale moglibyście mi powiedzieć dlaczego z punktu widzenia układu inercjalnego punkt nie spada na ciało?

W układzie obracającym się ze stałą prędkością kątową \(\displaystyle{ \omega}\) Kulka jest nieruchoma. Z jednej strony jest odpychana siłą odśrodkową z drugiej strony przyciągana nicią w wyniku czego siły się równoważą.

W układzie inercjalnym działa jedynie siła dośrodkowa skierowana do punktu a więc kulka zgodnie z prawami Niutona powinna się poruszać ruchem przyspieszony o zwrocie zgodnym ze zwrotem siły. Czyli w tym wypadku powinna poruszać się do a. Zamiast tego porusza się dookoła. Dlaczego tak?

[AiDi]

W układzie inercjalnym działa jedynie siła dośrodkowa skierowana do punktu a więc kulka zgodnie z prawami Niutona powinna się poruszać ruchem przyspieszony o zwrocie zgodnym ze zwrotem siły.

O zwrocie czego? Zgodnie z II zasadą dynamiki o zwrocie przyspieszenia. A zwrot przyspieszenia nie jest tym samym co kierunek ruchu. II zasada dynamiki nie mówi wprost o kierunku ruchu, ten zależy od warunków początkowych. Jeśli na początku ciało spoczywa lub ma prędkość skierowaną zgodnie z kierunkiem nici to i owszem poruszałoby się do punku \(\displaystyle{ a}\). Byłby to ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony. Natomiast jeśli w chwili początkowej prędkość była prostopadła do przyspieszenia, to ciało zacznie poruszać się po łuku okręgu i dalej po całym okręgu o ile uda nam się utrzymać stały kąt \(\displaystyle{ 90}\) stopni między przyspieszeniem a prędkością. Zadam Tobie pytanie: dlaczego jak rzucasz ciało poziomo albo ukośnie w polu grawitacyjnym to nie leci idealnie pionowo w dół tylko po paraboli?
Użyłeś słów "siła dośrodkowa", czy możesz opisać swoimi słowami czym wg Ciebie jest siła dośrodkowa?

Swoją drogą niektórzy przedstawiają ten temat w taki sposób, że ciało faktycznie cały czas "spada" do punktu \(\displaystyle{ a}\), bo gdyby nie spadało to by poleciało po prostej stycznej do okręgu. A tak mając prędkość styczną do okręgu leci sobie trochę w bok, ale przy okazji też "spada" radialnie i dzięki temu widzimy to jako ruch po okręgu.

[shreder221]

Całkiem zgrabne wytłumaczenie tego bez fizycznych terminów znalazłem już na zapytaj fizyka. Inne nazwy obiektów ale ten sam mechanizm

Kod: Zaznacz cały

https://zapytajfizyka.fuw.edu.pl/pytania/dlaczego-ksiezyc-nie-spada-na-ziemie-raz-jeszcze/

Zamierzałem już zamknąć temat ale dobrze że nie zdążyłem :p

Co JA rozumiem pod sformułowaniem siła dośrodkowa? hmm To jest mój problem że niewiele wynoszę z moich wykładów mechaniki jeśli chodzi o takie rzeczywiste zrozumienie tematów

I ciężko mi to wytłumaczyć swoimi słowami.
Teraz wydaje mi się że pod tym pojęciem kryją się dowolne (rzeczywiste) oddziaływania przyciągające ciało do jakiegoś punktu niekoniecznie ciała. wydaje mi się też że jedno z tych ciał musi być w ruchu. Kłopot z tą definicją jest taki że jest synonimem dowolnych sił przyciągania. Nie używa też układu inercjalnego i nieinercjalnego. Choć wszędzie jest napisane że istnieje ona tylko w układach inercjalnych.


Szukając znalazłem że Siła dośrodkowa "powoduje zakrzywienie toru". Ale każda siła nie działająca równolegle do toru ruchu powoduje zakrzywienie ruchu. Zresztą gdyby układ primowany poruszało się z inną prędkością kątową niż \(\displaystyle{ \omega}\) to też by istniała siła powodująca zakrzywienie i nie była by to siła dośrodkowa (bo układ nieinercjalny)


W notatkach z wykładu mam o sile dośrodkowej jedynie w tym jednym przykładzie.
"Na punkt w układzie inercjalnym działa siła naciągu sznurka pełniąca rolę siły dośrodkowej która jest skierowana do środka okręgu, zakrzywia tor i powoduje ruch po okręgu"

[AiDi]

Pomyśl sobie o dowolnym krzywoliniowym ruchu płaskim. Załóżmy że na ciało działa pewna wypadkowa siła. Wygodnym jest tę siłę wypadkową rozłożyć na dwie składowe - styczną do toru i prostopadłą do toru. Składowa prostopadła to właśnie siła dośrodkowa. Dlaczego jest to wygodne? Cała siła wypadkowa odpowiedzialna jest za zmianę całego wektora prędkości: zmianę wartości, kierunku i zwrotu. Jak sobie rozłożymy ją na składową styczną i dośrodkową, to składowe te "podzielą się obowiązkami": składowa styczna będzie odpowiedzialna za zmianę wartości prędkości (i w sumie zwrotu też), natomiast składowa dośrodkowa będzie odpowiedzialna tylko za zmianę kierunku prędkości. Innymi słowy będzie odpowiedzialna za zakrzywianie toru ruchu. Zdarza się, że cała siła wypadkowa stanowi siłę dośrodkową, jak np. w przypadku ruchu jednostajnego po okręgu. Ale w ogólności to tylko część siły wypadkowej. W ruchu prostoliniowym cała siła wypadkowa jest styczna do toru, wtedy składowa dośrodkowa jest równa zeru.

Choć wszędzie jest napisane że istnieje ona tylko w układach inercjalnych.

No to jest źle napisane. Owszem, w typowych szkolnych przypadkach jak rozpatrujemy dany problem w układzie nieinercjalnym to zwykle nic tam się po okręgu nie porusza, więc składowa dośrodkowa jest zero, ale nic nikomu nie broni poruszać się po torze krzywoliniowym w układzie nieinercjalnym. Jeśli sam układ nieinercjalny się obraca to wtedy siła odśrodkowa może mieć swój wkład w składową dośrodkową. Zresztą cichaczem się takie przypadki rozpatruje i w szkole - w końcu siła ciężkości to nie jest to samo co siła grawitacji! W skład siły ciężkości oprócz siły grawitacji wchodzi też siła odśrodkowa. Szkoda tylko, że wielu nauczycieli o tym nie mówi. Albo ja mam po prostu pecha i trafiam na takich uczniów z takimi nauczycielami, dla których siła ciężkości to synonim siły grawitacji...

Jakbyś się zastanawiał do jakiego "środka" skierowana jest siła dośrodkowa w takim ogólnym przypadku, to jest to środek okręgu ściśle stycznego do toru ruchu w danym punkcie. Na angielskiej wiki masz stosowny rysunek:

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Osculating_circle

[shreder221]

Bardzo dziękuję. Zostało to świetnie wytłumaczone i wraz powyższym linkiem do zapytaj fizyka oraz Samochód jedzie po wzniesieniu i po dolinie

wyczerpuje chyba moje wątpliwości
Widząc twoją biegłość w tłumaczeniu zagadnień fizycznym zostanę chyba stałym bywalcem również tej fizycznej części forum