Zadanie z wektorami

[mateusz9900]

Hej, już niebawem udaje się na studia, a fizykę ostatni raz miałem 3 lata temu i będąc zupełnie szczerym prawie, że nic z niej nie pamiętam dlatego próbuję rozwiązywać jakieś proste zadania z pierwszego semestru fizyki z mojej przyszłej uczelni - i tak natknąłem się na następujące polecenie

Niewielkie ciało niebieski o masie m poruszając się po prostej przemieściło się z punktu \(\displaystyle{ A( A_{x} ,A _{y} , A_{z} )}\) o wektor \(\displaystyle{ R=[ R_{x}, R_{y}, R _{z} ]}\).W czasie ruchu na ciało to działała stała siła \(\displaystyle{ F = [ F_{x}, F_{y}, F_{z}]}\).Obliczyć:
a) wektor położenia końcowego ciała;
b) kąt między wektorami położenia początkowego i końcowego tego ciała;
c) moment M siły działający na ciało w położeniu końcowym;
d) pracę wykonaną przez siłę F podczas przemieszczania ciała;
e) pole równoległoboku utworzonego przez wektory M i R.

Rozwiązać dla danych:
\(\displaystyle{ m = 6.0 \cdot 10 ^{24} kg}\)
\(\displaystyle{ A _{x} = 0m, A_{y} = 1.5 \cdot 10^{11}m, A_{z} = 0m,}\)
\(\displaystyle{ R_{x} = 0.8 \cdot 10 ^{11}m , R_{y} = -0.3 \cdot 10 ^{11}m , R _{z} = 0m,}\)
\(\displaystyle{ F_{x} = -35 ZN, F_{y} = -9.6 ZN, F_{z} = 0 N}\)

Rozwiązałem trzy pierwsze podpunkty, oto moje wyniki:
a) wektor położenia końcowego (nazwijmy go B) wynosi \(\displaystyle{ B(0.8 \cdot 10 ^{11}, 1.2 \cdot 10^{11}, 0 )m}\)
b) kąt wynosi 34 stopnie
c) \(\displaystyle{ [0, 0, -34.32 \cdot 10 ^{32}]Nm }\)
czy ktoś mógłby zweryfikować poprawność moich rozwiązań?
Podpunktów d i e rozwiązać nie potrafię - czy moglibyście napisać mi krok po kroku albo chociaż dać jakieś wskazówki do tych przykładów?
Z jakich książek czy innych materiałów mógłbym nauczyć się rozwiązywać takich zadań?

Z góry dziękuję za pomoc!

[korki_fizyka]

a) b) dobrze
c) zamiast minusa plus we współrzędnej z-towej
dużo pamiętasz

polecam Jezierski, Sierański, Kołodka - Zadania z rozwiązaniami, cz.1, Pol. Wrocławska

[janusz47]

mateusz9900

a)
Współrzędne wektora przemieszczenia \(\displaystyle{ \vec{R} }\) z punktu \(\displaystyle{ A }\) do \(\displaystyle{ B }\) obliczyłeś poprawnie.

b)
Kąt między wektorami położenia początkowego i końcowego sprawdź jeszcze raz , obliczając miarę tego kąta według wzoru:

\(\displaystyle{ \cos(\angle (\vec{OA}, \vec{OR}))= \frac{\vec{OA}\cdot \vec{OR}}{|\vec{OA}|\cdot |\vec{OR}|}}\)

c)
Co oznacza symbol Z przy współrzędnych wektora siły \(\displaystyle{ \vec{F}}\) wyrażonych w niutonach?

Moment siły jest iloczynem wektorowym \(\displaystyle{ \vec{M} = \vec{R}\times \vec{F}.}\)

Oblicz jeszcze raz współrzędne iloczynu wektorowego \(\displaystyle{ \vec{M}. }\)

d)
Praca stałej siły \(\displaystyle{ \vec{F} }\) i wektora przemieszczenia \(\displaystyle{ \vec{R} }\) jest iloczynem skalarnym

\(\displaystyle{ W = \vec{F}\cdot \vec{R}.}\)

Oblicz iloczyn skalarny tych wektorów.

e)
Pole równoległoboku \(\displaystyle{ |\vec{P}| }\) utworzonego przez wektor momentu siły \(\displaystyle{ \vec{M} }\) i wektor przemieszczenia \(\displaystyle{ \vec{R} }\) jest normą (długością) iloczynu wektorowego tych wektorów:

\(\displaystyle{ |\vec{P}| = |\vec{M} \times \vec{R} |. }\)

Oblicz współrzędne iloczynu wektorowego

\(\displaystyle{ \vec{P} = [P_{x}, P_{y}, P_{z}]}\) i jego normę euklidesową \(\displaystyle{ |\vec{P}| = \sqrt{P^{2}_{x}+ P^{2}_{y} + P^{2}_{z}}. }\)