Obliczyć przyspieszenie normalne i styczne

[enriqe]

W chwili czasu \(\displaystyle{ \vec{v} = \left( 2; 4\right) \frac{m}{s} }\), a przyspieszenie \(\displaystyle{ \vec{a} = \left( 3 ;1 \right) \frac{m}{ s^{2} } }\). Wyznaczyć przyspieszenie normalne i styczne.

[siwymech]

Propozycja rozw. dla tych danych?, które podano.
Przyśp.normalne
\(\displaystyle{ a _{n}= \frac{v ^{2} }{\rho} }\)
Wzór na promień krzywizny toru \(\displaystyle{ \rho}\)- znaleźć w literaturze dla danych; \(\displaystyle{ a, v}\)
Przysp.styczne
\(\displaystyle{ a _{\tau} = \sqrt{ {a ^{2} -a ^{2} _{n} } } }\)

[kruszewski]

Wiedząc, że wektor prędkości jest styczny w każdej chwili ruchu do jego toru, to przspieszenie styczne jest rzutem prostokątnym wektora \(\displaystyle{ \vec a}\) przyspieszenia na kierunek wektora prędkości \(\displaystyle{ \vec v}\), zaś normalne rzutem na kierunek prostopkadły do niej.
Tu nie trzeba poszukiwać promienia krzywizny toru a kąta między wektorami prędkości \(\displaystyle{ \vec v}\) a przyspieszenia \(\displaystyle{ \vec a}\).