Wyznaczanie siły ruchu punktu materialnego

[Centralniany]

Witam.

Treść zadania :
Punkt materialny o masie \(\displaystyle{ m=3kg}\) porusza się w płaszczyźnie \(\displaystyle{ Oxy}\) zgodnie z równaniem :
\(\displaystyle{ x(t) = 2t}\)
\(\displaystyle{ y(t) = -5t^2 +3t}\)
Wyznacz siłę powodującą ten ruch.

Moje wyliczenia :
\(\displaystyle{ x(t)' =2}\)
\(\displaystyle{ y(t)' = -10t + 3}\)
\(\displaystyle{ x(t)'' = 0}\)
\(\displaystyle{ y(t)'' = -10}\)



\(\displaystyle{ F_x = m\frac{d^2x}{dt^2} = 3 \cdot 0=0}\)

\(\displaystyle{ F_y = m\frac{d^2y}{dt^2} = 3 \cdot (-10) = -30}\)

\(\displaystyle{ F= -30N}\)

Coś mi nie pasuje w tym wszystkim, do końca nie wiem co. Mógłby ktoś sprawdzić, ewentualnie nakierować ?

[kruszewski]

Proszę zastosować formalny wzór na przyspieszenie wypadkowe jako pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów prostopadłych składowych i zauważyć, że w miarę przyrostu czasu przyrasta też odcięta. Stąd wniosek o zwrocie wektora "przyczyny" ruchu.

[siwymech]

Określił Pan wartości i zwroty składowych sił działających wzdłuż osi prostokatnego układu współrzędnych \(\displaystyle{ O,x,y}\)
Mając składowe siły( rzuty na osie x, y) obliczamy cechy siły wypadkowej:
wartości siły wypadkowej
\(\displaystyle{ F= \sqrt{F ^{2} _{x} +F ^{2} _{y}} }\)
Kierunek z osia x
\(\displaystyle{ \ cos \alpha = \frac{F _{x} }{F} = \frac{F _{x} }{\sqrt{F ^{2} _{x} +F ^{2} _{y}}} }\)
Kierunek z osia y
\(\displaystyle{ \ sin \alpha = \frac{F _{y} }{F} = \frac{F _{y} }{\sqrt{F ^{2} _{x} +F ^{2} _{y}}} }\)

[kruszewski]

Jeżeli zauważyć, że równania parametryczne ruchu dają równanie toru w postaci:
\(\displaystyle{ y= - \frac{5}{2} x^2 + \frac{3}{2} x }\)
i to, że tor jest parabolą z gałęziami "do dołu", a przyspieszenie ruchu ma składowe \(\displaystyle{ a_x =0 , a_y= -10}\) , to jest to równanie ruchu w rzucie ukośnym bezoporów ruchu przy przyjęciu przyspieszenia ziemskiego za równe \(\displaystyle{ 10 \ \ {m/s^2}}\)