Matematyka.pl

Witam,
Proszę o sprawdzenie czy dobrze mam policzone:
Przenośnik taśmowy przenosi rudę przy kącie pochylenia taśmy do poziomu równym \(\displaystyle{ \alpha }\). Jaki powinien być współczynnik tarcia \(\displaystyle{ µ}\) aby ruda nie zsuwała się z taśmy, kiedy porusza się ona z przyspieszeniem \(\displaystyle{ a}\).
Wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ µ \ge \tg \alpha + \frac{a}{\cos \alpha g} }\)

Poprawnie rozwiązał Pan problem współczynnika tarcia ślizgowego.Wynika to, z równania ruchu masy \(\displaystyle{ m }\) w górę transportera - taśma pochylona pod kątem \(\displaystyle{ \alpha }\) do poziomu.

Dodano po 1 dniu 1 godzinie 40 minutach 39 sekundach:


Szczególną uwagę należy zwrócić na zjawisko tarcia ślizgowego w ruchu względnym
...................................................................
1. Rozkładamy ciężar \(\displaystyle{ G=mg}\) na równi na składowe- na kierunek ruchu taśmy \(\displaystyle{ mg \cdot \sin \alpha }\) i kierunek prostopadły \(\displaystyle{ mg \cdot \cos \alpha }\)
2. Ustalamy zwrot siły tarcia.
Podczas ślizgowego przemieszczania się jednego ciała po drugim powstaje opór \(\displaystyle{ T}\) przeciwko ruchowi zwany siłą tarcia o kierunku stycznym do trących powierzchni, a zatem o kierunku równoległym do prędkości względnej w punkcie styku tych ciał.
Jeżeli taśmę przenośnika obciążymy ciężarem rudy(skała, minerał)- naciskając na taśmę powoduje to, powstawanie sił tarcia i rozpoczyna się ruch rudy zgodnie z kierunkiem ruchu taśmy. Występują tu dwie pary cierne:taśma i ruda. Siła tarcia T leży na styku obu elementów.
Wyznaczenie zwrotu siły tarcia
Rozpoczynamy zawsze od elementu ruchomego, tu taśmy!. Przy obrocie taśmy w prawo siła tarcia \(\displaystyle{ T }\)przyłożona do taśmy ma zwrot przeciwny do jej obrotu-wektora prędkości, czyli w lewo. Siła tarcia \(\displaystyle{ T}\)przyłożona do rudy ma zwrot przeciwny do siły tarcia przyłożonej do taśmy, co obrazuje rysunek.
3. Dynamiczne równanie ruchu kopaliny- w kierunku ruchu taśmy
\(\displaystyle{ -mg \cdot \sin \alpha +T=m \cdot a }\) (1)
Gdzie
\(\displaystyle{ T=\mu \cdot N= \mu \cdot mg \cdot \cos \alpha }\) (2)

Z równania(1) wyznaczamy współczynnik tarcia \(\displaystyle{ \mu}\), który powinien spełniać nierówność
\(\displaystyle{ \mu \ge }\)
..........................................................................