Matematyka.pl

Proszę o pomoc z zadaniem
1.Samolot wybucha i rozpada się na dwie części o masie \(\displaystyle{ 1200 kg}\) i \(\displaystyle{ 1800 kg}\). Popęd wybuchu wynosi \(\displaystyle{ 800}\) niutonosekund. Obliczyć prędkość oddalania się od siebie części
2. Kulka o masie \(\displaystyle{ m}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\) zjeżdża z rampy o wysokości \(\displaystyle{ h}\), a następnie wjeżdża na pętle o wysokości \(\displaystyle{ 2R}\). Z jakiej wysokości musi zjeżdżać kulka żeby nie oderwała się w najwyższym punkcie pętli ?

Zad. 2
W najwyższym punkcie pętli prędkość styczna kulki winna gwarantować jej przyspieszenie normalne nie mniejsze niż ziemskie. Prędkość tę można obliczyć z zasady zachowania energii; inaczej mówiąc ze zamiany energii potencjalnej w kinetyczną przy różnicy poziomów rozpoczęcia staczania się kulki i najwyższego punktu pętli.

Zadanie 1

Zakładamy, że układ " Części samolotu - Ziemia" jest układem inercjalnym.

Rozpatrujemy każdą część samolotu po wybuchu oddzielnie.

\(\displaystyle{ J = m_{1}\cdot v_{1} }\)

\(\displaystyle{ v_{1} = \frac{J}{m_{1}} }\)

\(\displaystyle{ v_{1} = \frac{800 (N\cdot s)}{1200 kg} = \frac{2}{3} \frac{m}{s} }\)

\(\displaystyle{ v_{2} = -\frac{J}{m_{2}} }\)

\(\displaystyle{ v_{2} = -\frac{800 (N\cdot s)}{1800 kg} = -\frac{4}{9} \frac{m}{s} }\)

Prędkość oddalania się od siebie części samolotu po wybuchu

\(\displaystyle{ v = v_{1} - v_{2} }\)

\(\displaystyle{ v = \left [\frac{2}{3} - \left(-\frac{4}{9}\right) \right] \frac{m}{s} = \frac{10}{9}\frac{m}{s} = 1,(1) \frac{m}{s}. }\)

Zadanie drugie pomijając tarcie, oprzeć na:
1.Dynamicznym równaniu ruchu kulki w jej górnym położeniu na pętli-toru.
/Tor krzywoliniowy-przyśpieszenie normalne- dośrodkowe! Warunek utrzymania kulki na torze - reakcja normalna toru na kulkę musi spełniać warunek \(\displaystyle{ N \ge 0}\)/
2. Zastosować zasadę zachowania energii mechanicznej ( Ep+ Ek), dla dwóch położeń kulki- początkowego i w górnym położeniu na pętli . Równanie pozwoli wyznaczyć prędkośc kulki w górnym położeniu na torze- pętli o promieniu \(\displaystyle{ 2R}\)
/Uwzględnić promień kulki \(\displaystyle{ r}\)/

Czy twierdziłem coś innego?

\

Propozycja rozw.
1.Równanie dynamiczne ruchu na kierunek promienia pętli kołowej. Kulka w położeniu " krytycznym p.A.
\(\displaystyle{ N _{A}+mg=m \cdot a _{n} }\)
/ Pomijamy opory ruchu !/
1.1. Wartość reakcji odziaływania toru na kulkę
\(\displaystyle{ N _{A}= \frac{m \cdot v ^{2} _{A} }{R-r} -mg }\), (1)
1.2. Kulka ma ciągły kontakt z pętlą -torem jeżeli reakcja :
\(\displaystyle{ N _{A} \ge 0 }\), (2)
2.Wykorzystanie zasady zachowania energii mechanicznej (kinetycznej i potencjalnej- położenia)- dla położenia początkowego kulki w punkcie \(\displaystyle{ A _{o} }\) i w. p.A. na pętli.
Zakładamy, że prędkość początkowa kulki jest równa zeru-\(\displaystyle{ v _{Ao}=v _{o} =0 }\)
\(\displaystyle{ mg(h+r)+ \frac{mv ^{2} _{Ao} }{2} =mg(2R-r)+ \frac{mv ^{2} _{A} }{2} }\), (3)
4. Znamy wysokość rampy \(\displaystyle{ h= h _{1} +(2R-r)}\) . Patrz rysunek