Prędkość

[p13]

Czy wytłumaczyłby ktoś dokładnie jak podejść do tego zadania? Nie mam żadnego pomysłu, bardzo proszę.
Klocek zsuwa się ze współczynnikiem tarcia \(\displaystyle{ f}\) po nieruchomej równi o kącie nachylenia \(\displaystyle{ \alpha }\) .
W chwili początkowej klocek spoczywał. Po jakim czasie osiągnie prędkość \(\displaystyle{ v _{1} }\) ?

[kruszewski]

Z doświadczenia i praw ruchu wiemy, że ciało o masie m porusza się, jest w ruchu, wtedy, kiedy wypadkowa wszystkich sił działających na nie jest większa od zera. Inaczej, ruch ciała o masie \(\displaystyle{ m}\) odbywa się pod działaiem siły wypadkowej wszystkich sił jakie na niego działają w kierunku jaki ma wypadkowa i z przyspieszeniem ruchu wg zasady mechaniki Newtona
\(\displaystyle{ \vec a = \frac{\vec F}{m} }\)
W ruchu swobodnym po równi, której nachylona płaszczyzna odbiera ciału zależnie od jego kształtu cztery lub pięć stopni swobody, ma kierunek równoległy do równi i zwrot w dół równi.
Siłami które działają na tak poruszające się ciało są:
-siła ciężkości \(\displaystyle{ \vec G = m \cdot \vec g}\) skierowana pionowo (jak wektor przyspieszenia ziemskiego) w dół swoimi składowymi normalną i styczną do równi, czyli:
- siłą \(\displaystyle{ \vec N}\) reakcją równi na działanie na nią normalnej (prostopadłej do równi) składowej siły ciężkości \(\displaystyle{ \vec G }\);
- siłą \(\displaystyle{ \vec P}\) , składową równoległą do powierzchni równi, a ta jest skierowana wzdłuż równi ze zwrotem w dół równi;
Po za nimi działają jeszcze:
- siła tarcia \(\displaystyle{ \vec F = \mu \vec N}\) skierowana wzdłuż równi (w kierunku ruchu ciała ale o zwrocie przeciwnym niż zwrot wektora prędkości ruchu).
- siła bezwładnoci \(\displaystyle{ \vec B}\) ciała przyspieszającym ruch z przyspieszeniem \(\displaystyle{ \vec a}\) równolegą do wektora prędkości i przeciwnie do niego skierowaną..

Proszę zauważyć, że składowa \(\displaystyle{ \vec P}\) siły ciężkości równoważy sumę sił "przeciwstawnych ruchowi', tarcia \(\displaystyle{ \vec F}\) i bezwładności \(\displaystyle{ \vec B}\). Co zapisaje się równaniem skalarnym:
\(\displaystyle{ m \cdot g \sin \alpha = \mu m \cdot g \cos \alpha + m \cdot a}\) ..........(1)
w którym \(\displaystyle{ \alpha }\) jest kątem nachylenia równi do poziomu.

Jeżeli umówimy się, że zwroty wektorów w dół równi są dodatnie, to równanie to po uproszczeniu go dzieleniem obu stron przez \(\displaystyle{ m }\)
możemy napisać w takiej postaci:
\(\displaystyle{ g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha - a = 0}\) ........... (2)
Z tego równania obliczymy już łatwo interesujące nas przyspieszenie ruchu.

Jeżeli zauważymy jeszcze to, że przyspieszenie tego ruchu o który jest pytanie, jest stałe to podlega ono prawu ruchu jednostajnie przyspieszonemu bez prędkości początkowej. Gdyby było inaczej, prędkość początkową ruchu należy włączyć do wzorów na drogę i prędkość ruchu.

[pesel]

Czy pierwsze zdanie dotyczy także ruchu jednostajnego prostoliniowego?

[kruszewski]

Nie, bo ruch po równi nie jest jednostajnym.
Gdyby na położone na równi ciało działały takie siły, że ich wypadkowa w chwili położenia ciała na równi byłaby równa zero, to ciało to spoczywałoby na równi w bezruchu ( przypadek równi o małych kątach nachylenie i często spotykanym współczynniku tarcia).

Dla zachowania zupełnej poprawności tego zdania, powinno ono mieć taką treść:
Z doświadczenia wiemy i praw ruchu, że dla nadania prędkości ciału potrzebna jest siła która nada mu przyspieszenie. W przypadku położenia ciała na równi nie nadając mu prędkości początkowej siłą tą będzie składowa wpadkowej wszystkich sił działających na to ciało równoległa do rzutni. Jej brak, czyli zerowa jej wartość w chwili położenia ciała na równi oznaczać będzie pozostawanie ciała w bezruchu.

[janusz47]

Na gładkiej powierzchni równi pochyłej umieszczamy klocek o masie \(\displaystyle{ m. }\)

Przyjmując, że układ sił tworzą Ziemia i klocek, oddziałujące wzajemnie siłami grawitacyjnymi.

Ciężar klocka \(\displaystyle{ \vec{F}_{c} }\) jest siłą wewnętrzną, a siła sprężystości równi siłą zewnętrzną (źródłem tej siły jest nie należąca do układu równia).

Ruch klocka odbywa się wzdłuż równi. Miara kąta między siłą zewnętrzną i przemieszczeniem wynosi \(\displaystyle{ \cos(90^{o}) = 0.}\)

Praca siły zewnętrznej jest równa zero.

Energia mechaniczna układu Ziemia - klocek jest zachowana.

\(\displaystyle{ \frac{m\cdot v^2}{2} + 0 = mgh. }\)

Stąd

\(\displaystyle{ v = \sqrt{2gh}. }\)

Ruch klocka jest ruchem jednostajnym- prostoliniowym.

[siwymech]

Kod: Zaznacz cały

https://images89.fotosik.pl/293/9990ada7c4b9b110med.jpg

Próba wytłumaczenia, ale trzeba znać, umieć
- pojęcie siły ciężkości ,
- rozkład siły ciężkości na równi pochyłej, sporządzenie rysunku
- II zasada Newtona( pojęcie przyśpieszenia, niezrównoważona siła),
\(\displaystyle{ a= \frac{v- v_{o} }{t} }\), (1)
\(\displaystyle{ a= \frac{F}{m} }\), (2)
- równania ruchu jednostajnie przyśpieszonego,
- ruch z uwzgl. zjawisko tarcia ślizgowego
.............................................
1. Siłę ciężkości \(\displaystyle{ G=mg,}\) jak każda wielkość wektorową , możemy rozłożyć na dwa dowolne wektory, byleby wektor \(\displaystyle{ \vec G}\) był przekątną równoległoboku utworzonego na tych wektorach. Wybieramy kierunek \(\displaystyle{ (x)}\)równoległy do powierzchni równi i kierunek prostopadły \(\displaystyle{ (y)}\) do powierzchni równi. Wykonujemy odp. szkic rys. zaznaczamy siły, kąty. Patrz rys.1,2,3,4.
Uzyskujemy składowe siły ciężkości o wartościach \(\displaystyle{ G _{x}= mg \cdot\sin \alpha , G _{y}=mg \cdot \cos \alpha }\)
Uwaga: zaniedbujemy siłę tarcia \(\displaystyle{ T}\)
2. Analiza sił
Składowa siła \(\displaystyle{ G _{y} }\) zostaje zrównoważona przez siłę normalną \(\displaystyle{ N }\) reakcji równi( siła sprężystości powierzchni równi), a składowa \(\displaystyle{ G _{x} }\) pozostanie nie zrównoważona i ona to, powoduje zsuwanie się klocka ruchem jednostajnie przyśpieszonym.
3. Przyśpieszenie klocka obliczymy z drugiej zasady Newtona, (1)
\(\displaystyle{ a= \frac{G _{x} }{m}= \frac{mg \cdot \sin \alpha }{m}=g \cdot \sin \alpha }\), (2)
............................................................................
4. Uwzględniamy w rozważaniach opory ruchu -siłę tarcia ślizgowego \(\displaystyle{ T.}\) i wtedy mogą zajść dwa przypadki:
- Klocek pozostanie nieruchomy, jeśli siła zsuwająca \(\displaystyle{ G _{x} }\) i siła tarcia \(\displaystyle{ T}\) się wzajemnie równoważą -\(\displaystyle{ G _{x}=T }\)
- Klocek porusza się z przyśpieszeniem, jeśli siła \(\displaystyle{ G _{x} }\) jest większa od siły tarcia \(\displaystyle{ T}\), \(\displaystyle{ G _{x} >T}\)
Patrz rys.5.
W tym przypadku na klocek działa nie zrównoważona siła wypadkowa \(\displaystyle{ G _{x} -T }\), gdzie siła tarcia \(\displaystyle{ T=f\cdot N}\) , stąd ruch klocka z przyśpieszeniem:
\(\displaystyle{ a= \frac{G _{x}-T }{m}= \frac{mg \cdot\sin \alpha-mg \cdot f \cdot \cos \alpha }{m} =g(\sin \alpha -f\cos \alpha )}\), (3)
/Warto porównać przyśpieszenia (2) i (3) i odnieść do przyśpieszenia ziemskiego \(\displaystyle{ g./}\)

5. Określamy prędkość klocka \(\displaystyle{ v _{1} }\) po czasie t.
Korzystamy z pojęcia przyśpieszenia(1)
\(\displaystyle{ a= \frac{v _{1} -v _{o} }{t} }\), gdzie \(\displaystyle{ v _{o} =0}\)

[kruszewski]

Pan janusz47 pisze:
"Stąd
\(\displaystyle{ v = \sqrt{2gh}.}\)
Ruch klocka jest ruchem jednostajnym- prostoliniowym."
Zaś tu:
Ruch_jednostajny_prostoliniowy

Ruch jednostajny prostoliniowy – ruch jednostajny po torze prostoliniowym, czyli ruch odbywający się wzdłuż prostej ze stałą prędkością...."

Ten wzór
\(\displaystyle{ v = \sqrt{2gh} }\).
jest wzorem na prędkość swobodnie opadającgo ciała z wysokości \(\displaystyle{ h}\) i pokazuje, że im dłuższa jest droga opadania \(\displaystyle{ h }\) tym większa jest prędkość opadania na końcu drogi. Stąd wniosek, że prędkość w tym ruchu nie jest stała. Zatem ruch ten nie jest ruchem jednostajnym.

Nie jestem przekonany o tym, że:
"Ciężar klocka \(\displaystyle{ \vec{F}_{c}}\) jest siłą wewnętrzną ..."
mogę prosić o objaśnienie tego Jego twierdzenia?
Z szacunkiem
W.Kr.

[janusz47]

Panie Kruszewski wartość prędkości \(\displaystyle{ v = \sqrt{2gh} }\) na równi jest stała "stwierdzenie że każdy ruch po równi jest ruchem niejednostajnym" jest nieprawdziwe

Proszę zapoznać się ze szkolnym kursem fizyki na przykład ZAMKORA.

[kruszewski]

Być może, ale tylko być może.
''Jeżeli między ciałem a powierzchnią równi nie występuje tarcie, to ciało przyspiesza w kierunku stycznym do powierzchni w dół".
I kilka wierszy niżej, dla ruchu z tarciem:
"Dla ciała poruszającego się w dół równi przyspieszenie określone jest wzorem:
\(\displaystyle{ a=g(\sin \alpha -\mu _{d}\cos \alpha )}\),
dodatnia wartość wskazuje przyspieszenie w dół równi, czyli ruch przyspieszony, ujemna – przyspieszenie w górę równi, czyli ruch opóźniony".

Czy nie zauważył Pan tego, że prędkość jazdy narciarza na stoku jest dużo większa u podstawy stoku niż po przejechaniu dwu długości nart od startu?
Czy nie pomylił Pan przyspieszenia z prędkością?

[janusz47]

Nie być może. Tylko na pewno.Napisałem założenia, kiedy taki ruch występuje. Trudno mylić przyśpieszenie z prędkością.

[kruszewski]

\(\displaystyle{ }\)Ale nie odpowiedział Pan na moje pytanie dotyczące powodów uważania siły ciężaru za siłę wewnętrzną?
Prosze o objaśnie mnie co do powodów tego, że narciarze ruszając w dól stoku jadą na pierwszych metrach z niewielką prękością, a na trasie osiągają prędkości pond \(\displaystyle{ 100 }\) km/h. Nie można chyba wyjaśnić tego kilkukrotnym odepchnięciem się kijkami i brakiem przyspieszenia ruchu?

[janusz47]

Na pewno Pan wie, że dwa lub więcej oddziałujących wzajemnie ciał tworzy układ ciał.

Siły wzajemnego oddziaływania na siebie ciał tworzących układ są siłami wewnętrznymi układu.

Jeśli układem ciał jest Ziemia i klocek , to siła ciężkości klocka \(\displaystyle{ \vec{F}_{c} }\) jest siłą wewnętrzną.

Siły, które pochodzą spoza układu nazywamy siłami zewnętrznymi.

Jeśli trzyma Pan w ręce klocek na pewnej wysokości \(\displaystyle{ h }\) nad Ziemią, to w układzie Ziemia klocek, siła, którą nasza ręka działa na ten klocek jest siłą zewnętrzną, a siła przyciągania siłą wewnętrzną.

Szanowny Panie, fizyka się zmienia i trzeba iść z jej duchem czasu.

[kruszewski]

Pisząc pierwszy post rozpoczął go Pan "od pieca" jak mawiają baletnice o początku tańca. Zauważył Pan, i słusznie, że siły oddziaływania klocka na Ziemię i Ziemi na klocek są siłami wewnętrznymi układu klocek - Ziemia. Za objaśnienie a właściwie przypomnienie tego oczywistego i znanego od wielu lat faktu dziękuję. W tym względzie fizyka nie zmienia się od stuleci.

Pozostała nam jeszcze do wyjaśnienia przyczyna rozpędzania się narciarzy szusujących w dół stoku (w dół równi o bardzo małej sile tarcia nart o równię).

[janusz47]

Jeśli przyjmiemy układ narciarz - stok , to siłami wewnętrznymi jest siła nacisku narciarza na stok i zgodnie z trzecią zasadą dynamiki - siła sprężystości podłoża, będąca reakcją narciarza na podłoże.

Siłą zewnętrzną jest siła ciężkości narciarza. Jeśli pominiemy siłę tarcia nart o śnieg, to pozostaje niezrównoważona, stała siła

\(\displaystyle{ \vec{ F}_{\parallel} }\) równoległa do stoku - składowa siły \(\displaystyle{ \vec{ F}_{c}}\).

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki, siła ta nadaje narciarzowi przyśpieszenie \(\displaystyle{ a = \frac{ F_{\parallel}}{m} = g\sin(\alpha).}\)

Proszę Pana, to nieprawda, że w tym względzie fizyka nie zmieniła się od stuleci. Fizyka się zmienia , zmieniają się się sposoby wyjaśniania zjawisk.

[kruszewski]

To koniec końców ruch po równi, po stoku, w przypadku tarcia bliskiego zeru lub jego (nie zera) braku jest ruchem przyspieszonym czy o stałej prędkości wzdłuż stoku?
Serdecznie dziękuję Panu za wymianę poglądów i przypomnienie problemów związanych z ruchem po równi.

Dodano po 1 dniu 19 godzinach 57 minutach 45 sekundach:
Pan janusz47 napisał:
"Proszę zapoznać się ze szkolnym kursem fizyki na przykład ZAMKORA."?
Brak stanowiska do zadanego pytania o rodzaj ruchu w tym zadaniu wypada mi zauważyć:
że przytoczony przez Pana argument na stałość prędkości ciała zsuwającego się wzduż równi jest chybiony, bo

przepisując przytoczony przez Pana na uzasadnienie tej tezy wzór do postaci:
\(\displaystyle{ v(h) = \sqrt{{2gh} } = \sqrt{2g} \cdot \sqrt{h} }\) po zróżniczkowaniu go podług wysokości spadku \(\displaystyle{ h}\) nie wskazuje stałości pochodnej prędkości ruchu po równi niezależnie od wysokości z jakiej się ono zsunęło (spadku ciała).

Dodano po 9 godzinach 58 minutach 54 sekundach:
A powinien pokazywać, że pochodna ta, dla każdego \(\displaystyle{ h }\) jest równa
\(\displaystyle{ \frac{dv}{dh} =0 }\)