Na nieważkiej nici o długości \(\displaystyle{ l}\) wisi klocek o masie \(\displaystyle{ M}\). Klocek zostaje przebity przez pocisk o masie \(\displaystyle{ m}\) lecący do chwili trafienia klocka, poziomo z prędkością \(\displaystyle{ v}\). Obliczyć, o jaki kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) odchyli się nić, na której wisi klocek, jeżeli siła tarcia pocisku w klocku wynosi \(\displaystyle{ T}\), a w klocku pocisk przebywa drogę \(\displaystyle{ d}\).
Dlatego napisałem że: autor zadania oczekuje układu który jest sporym uproszczeniem. Mógłbym wskazać kilka innych kwestii które czynią to zadanie niemożliwym do rozwiązania.janusz47 pisze:Autor tego zadania oczekuje założeń.
Po pierwsze należy przyjąć, że w czasie przechodzenia pocisku - klocek nie wychyli się.(...)
Po drugie rozwiązanie zadania ma sens, gdy prędkość pocisku i ciała są tak małe, że klocek nie wykona pełnego obrotu wokół punktu zawieszenia nici (..)
Po trzecie, ponieważ pocisk przebija klocek musi zachodzić także warunek
mają inny wymiar niż pozostałe w tym samym równaniu/nierówności.janusz47 pisze: \(\displaystyle{ t =\red{ v\cdot t} - \red {\frac{1}{2}\frac{T}{m}t^2} << 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = T}\)
(...)
\(\displaystyle{ v - \sqrt{v^2 -\red{ 2T\cdot d\cdot \left (\frac{1}{M}+\frac{1}{m}\right)} } < \left(1 +\frac{M}{m}\right)\sqrt{2g\cdot l}}\)
(...)
\(\displaystyle{ \red {v^2 \cdot \left( \frac{1}{M} + \frac{1}{m}\right) } > 2\cdot T\cdot d}\)
janusz47 pisze: \(\displaystyle{ \alpha = 2\cdot \arcsin \left( \frac{m\cdot ( v - \sqrt{v^2- 2\cdot T\cdot d\left(\frac{1}{M}-\frac{1}{m}\right)}}{2(M +m)\cdot \sqrt{g\cdot l}} \right).}\)
Czyli jest to przekształcone równanie:janusz47 pisze:\(\displaystyle{ h = l - l\cdot \cos \alpha = l\cdot \left( 1-\cos \left( \alpha \right)\right) = 2\cdot l \cdot \sin ^2\left(\frac{\alpha}{2}\right).}\)
jest błędny.janusz47 pisze: \(\displaystyle{ \alpha = 2\cdot \arcsin \left( \frac{m\cdot ( v - \sqrt{v^2- 2\cdot T\cdot d\left(\frac{1}{M}-\frac{1}{m}\right)}}{2(M +m)\cdot \sqrt{g\cdot l}}\right).}\)
robienie tych założeń nie ma sensu, gdyż równania z których wynika powyższy wynik już zakładają nieruchomość klocka podczas przebijania go przez pocisk (co jest sporym uproszczeniem procesu).janusz47 pisze: Bez tych założeń rozwiązanie zadania nie ma sensu.
gdzie CAŁA praca sił tarcia jest zamieniona na energię kinetyczną klocka.kruszewski pisze:\(\displaystyle{ \Delta E_p = T \cdot d = M \cdot g \cdot l (1- \cos \varphi )}\)
Ależ zakładają.janusz47 pisze:Równania nic nie zakładają, gdy nie ma Pan konkretnych danych liczbowych, które należy pod te symbole podstawić.
Och, to ciepło było tylko przykładowym pretekstem autora zadania do odrzucenia Pana rozwiązania. Przy powyższym opisie takim powodem byłaby na przykład energia sprężystości rozciągniętego kartonu. Po prostu brak informacji, że cała (a łatwo wskazać powody temu przeczące) praca sił tarcia przekształciła się w energię kinetyczną klocka, i w konsekwencji zmianę energii potencjalnej.kruszewski pisze:Ciekawe było to, że pocisk omal na całej długości był obejmowany przez karton karty który był jeszcze w jednej płaszczyźnie, z wiórkami papieru po bokach. Zdjęcie pokazywało możliwości urządzenia szybkiej fotografii.
Piszę tu o tym by pokazać, że odpowiednio duża prędkość ruchu, usprawiedliwia przyjmowanie takich założeń jak pomijalnie małe przesuniecie klocka w czasie przebijania go przez pocisk, nienagrzanie masy klocka przez tarcie a zatem straty energii mechanicznej na rzecz cieplnej.
Stałość siły oporu dla ruchu pocisku wynika stąd, że pocisk nie jest pociskiem amunicji ani Makarowa,ani Parabelum ani innym; może być sferą a siła oporu ruchu rozłożna jest równomiernie na jej obwodzie (na dużym kole) . Klocek posiada poziomo zorientowany otwór w który wstrzelona jest kula, która trąc o ściany otworu powoduje opór ruchu. Stały, bo z milczącego założenia kula nie zmienia średnicy. Ciepło przekazane klockowi nie podnosi klocka ani go nie popędza, czego dowody są wokoło.kerajs pisze:
Jeszcze większym uproszczeniem jest:gdzie CAŁA praca sił tarcia jest zamieniona na energię kinetyczną klocka.kruszewski pisze:\(\displaystyle{ \Delta E_p = T \cdot d = M \cdot g \cdot l (1- \cos \varphi )}\)
Tu autor zadania by się zżymał że część tej pracy to ciepło, i że w rozwiązaniu brak podanych \(\displaystyle{ m,v}\), choć sam traktuje przemiany energii podczas zderzenia z podobną frywolnością.