Matematyka.pl

Dwaj rowerzyści wyruszyli jednocześnie z jednego miejsca. Pierwszy z nich jechał ruchem jednostajnym z prędkością \(\displaystyle{ v_{1}=500\frac{m}{min}}\),a drugi z prędkością \(\displaystyle{ v_{2}=300\frac{m}{min}}\). Po czasie \(\displaystyle{ \Delta t=5 min}\) drugi rowerzysta zatrzymał się, a następnie zaczął jechać ruchem jednostajnie przyśpieszonym z przyszpieszeniem \(\displaystyle{ a =0,2\frac{km}{min^{2}}}\).
a) Po jakim czasie od chwili zatrzymania dogonił on pierwszego rowerzystę?
b) Jaką prędkość miał każdy z nich w tym momencie?

Chodzi mi o to jak można dojść do tego wzoru:
\(\displaystyle{ t_{1}=\frac{v_{1}+\sqrt{v^{2}_{1}+2a\Delta t(v_{1}-v_{2})}}{a}}\)

droga rowerzysty 1 = droga rowerzysty 2
\(\displaystyle{ s_1=s_2 \\ s_1=v_1 t_1 \\ s_2=v_2\Delta t +\frac{at_2 ^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ t_1=\Delta t +t_2 t_2 =t_1 -\Delta t}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ s_2=v_2 \Delta t +\frac{1}{2}a\left [t_1 ^2 +(\Delta t)^2 -2t_1 \Delta t \right] \\ s_1=s_2 \\ 0=v_2 \Delta t +\frac{1}{2}a\left [t_1 ^2 +(\Delta t)^2 -2t_1 \Delta t \right]-s_1 \\ 0=v_2 \Delta t +\frac{1}{2}a\left [t_1 ^2 +(\Delta t)^2 -2t_1 \Delta t \right]-v_1\Delta t}\)
grupujesz wtrazy podobne i rozwiązujesz równanie kwadratowe