Obręcz wtaczająca sie na równię pochyłą

[Roland1302]

Na równię pochyłą o kącie nachylenia \(\displaystyle{ 30^\circ}\) wtacza się bez poślizgu, z liniową prędkością początkową o wartości \(\displaystyle{ 5m/s}\), jednorodna obręcz o masie \(\displaystyle{ 0,4kg}\). Obliczyć przyspieszenie liniowe obręczy, czas wtaczania i drogę przebytą przez nią na równi. Jaką wartość ma siła tarcia tocznego, działająca na obręcz podczas wtaczania się? Pominąć opory ruchu i przyjąć \(\displaystyle{ g = 10m/s^2}\). Uwaga: siła tarcia tocznego zwrócona jest w górę równi by uniemożliwić poślizg obręczy w dół.

[PawelJan]

I problem leży konkretnie w czym?

[Roland1302]

O rozwiązanie tego zadania, bo fizyka nie jest moja mocną stroną niestety..

[PawelJan]

Mogę pomóc w rozwiązaniu ale nie rozwiązać za Ciebie.

Poprawka do zadania: chodzi o tarcie statyczne, nie tarcie toczne.

1. Rysunek: równia, obręcz, siły: ciężar i rozkład na składowe: równoległą do równi i prostopadłą do niej, tarcie statyczne.
2. Zapisanie równań ruchu: postępowego (siła wypadkowa wzdłuż równi = masa razy przyspieszenie), obrotowego (moment wypadkowy względem np. środka masy = moment bezwładności razy przyspiesznie kątowe). Trzecie równanie: skoro ruch bez poślizgu to prędkość kątowa z liniową, zatem i przyspieszenia, są związane: \(\displaystyle{ a = \epsilon R}\)

[siwymech]

Obręcz wtaczając się na pochylnię bez poślizgu wykonuje jednocześnie ruch postępowy i obrotowy.
..........................................
I. Propozycja określenia drogi \(\displaystyle{ s}\) przebytej przez obręcz- z przemian energii;
Energia kinetyczna \(\displaystyle{ E _{k}}\) (ruchu postępowego \(\displaystyle{ E _{kp}}\)+ energia ruchu obrotowego \(\displaystyle{ E _{ko})}\) \(\displaystyle{ \rightarrow}\) energia potencjalna \(\displaystyle{ E _{p}}\)
\(\displaystyle{ E _{k}= E _{kp}+E _{ko}=E _{p}}\)
\(\displaystyle{ \frac{mv ^{2} _{o} }{2} + \frac{J _{o} \cdot \omega ^{2} }{2} =mg \cdot h}\) (1)
Gdzie:
-prędkość kątowa obręczy \(\displaystyle{ \omega= \frac{v _{o} }{R}}\), oraz
-wysokość równi \(\displaystyle{ h=s \cdot \sin \alpha}\)
..........................................................................
Obręcz wykonuje ruch płaski.
II.Dynamiczne równania ruchu przyjmą postać:
-dla ruchu postępowego
\(\displaystyle{ m \cdot a _{o} =T-mg \cdot \sin \alpha}\), (2)
\(\displaystyle{ m \cdot 0=N-mg \cdot \cos \alpha}\), (3)
/W kierunku osi y brak ruchu !/
- dla ruchu obrotowego;
\(\displaystyle{ M _{o}=J _{o} \cdot \varepsilon}\), (4)
Gdzie:
\(\displaystyle{ M _{o} =T \cdot R}\)
\(\displaystyle{ J _{o}=m \cdot R ^{2}}\)

Ponadto wykorzystamy zależność między przyśpieszeniami
/Punkt S jest chwilowym środkiem obrotu/
\(\displaystyle{ v _{o} =\omega \cdot R / :t}\)
\(\displaystyle{ a _{o} =\varepsilon \cdot R}\), (5)
....................................................................
Z podanych czterech równań wyznaczamy szukane wielkości:
- siłę tarcia \(\displaystyle{ T}\),
- przyśpieszenie liniowe \(\displaystyle{ a _{o}}\),
-przyśpieszenie kątowe \(\displaystyle{ \varepsilon}\),
- reakcję normalną \(\displaystyle{ N}\)