Piłka i ruchoma ściana

[Kfadrat]

Piłkę wyrzucono w stronę ruchomej ściany oddalonej o \(\displaystyle{ 10m}\) z prędkością \(\displaystyle{ 5m/s}\). Z jaką prędkością porusza się ściana, jeżeli piłka wróciła do początkowego miejsca po \(\displaystyle{ 3s}\).

[janusz47]

Dane

\(\displaystyle{ x = 10 m}\)

\(\displaystyle{ v = 5\frac{m}{s}}\)

\(\displaystyle{ \Delta t = 3s.}\)

Obliczyć

\(\displaystyle{ V}\) - prędkość ściany.

Z równania ruchu jednostajnego- prostoliniowego:

\(\displaystyle{ \Delta t = \frac{x}{v}+ \frac{x}{v+2V}}\)

\(\displaystyle{ 3 = \frac{10}{5}+ \frac{10}{5+2V}}\)

\(\displaystyle{ V = 2,5 \frac{m}{s}.}\)

[Kfadrat]

Nadal coś mi nie wychodzi.
Podstawiając, że \(\displaystyle{ v_{sciany}=2,5 \frac{m}{s}}\) dostaję:

\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{s}{v_{wypadkowe} } = \frac{10}{5+2,5}= \frac{4}{3}s}\)

\(\displaystyle{ t_{1}+t_{2}=3s \Leftrightarrow t_{2}= \frac{5}{3}s}\)

\(\displaystyle{ t_{2}= \frac{10m-v_{sciany}\cdot t_{1}}{v_{pilki}+v_{sciany}} = \frac{10- \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{2} }{5+2,5}= \frac{ \frac{20}{3} }{ \frac{15}{2} } = \frac{8}{9}s}\)

Więc jest sprzeczność.

[janusz47]

Złe podstawienie:

\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{10}{ 5 +2\cdot 2,5}= 1 s.}\)

[a4karo]

A może ściana się przybliżą a nie oddala?-- 15 gru 2018, o 21:08 --

Złe podstawienie:

\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{10}{ 5 +2\cdot 2,5}= 1 s.}\)

A możęsz tę dwójkę uzasadnić?

[PawelJan]

Odległość pokonana do spotkania ze ścianą to nie 10 m, ściana się porusza więc będzie mniej i w pierwszym poście użytkownika janusz47 \(\displaystyle{ x \neq 10 \ \mbox{m}}\), co też Kfadrat dobrze rozumie próbując sprawdzić podane wartości.

Dwójka wynika stąd, że mamy zderzenie z poruszającą się ścianą, które najlepiej rozpatrzeć w układzie z nią związanym. Do ściany leci więc piłka z prędkością v+u, odbije się od niej sprężyście to i uciekać od ściany będzie z prędkością v+u. Teraz wróć do układu zewnętrznego i zobacz, że prędkość powracającej piłki będzie równa v+2u.

Nie jest za dobrze dawać same równania miast naprowadzania na nie - co też znajduje potwierdzenie tutaj.

[Kfadrat]

PawelJan, dziękuję za wytłumaczenie skąd się wzięła ta dwójka, teraz powinno się zgadzać
\(\displaystyle{ v-}\) prędkość ściany
\(\displaystyle{ t_{1}-}\) czas do zderzenia
\(\displaystyle{ t_{2}-}\) czas powrotu

\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{10}{5+v}}\)

\(\displaystyle{ t_{2}= \frac{10-v \cdot t_{1}}{5+2v}}\)

\(\displaystyle{ \frac{10}{5+v} + \frac{10-v \cdot t_{1}}{5+2v}=3}\)

\(\displaystyle{ \frac{t_{1}(-v^{2}-5v)+30v+100}{2v^{2}+15v+25}=3}\)

\(\displaystyle{ t_{1}(-v^{2}-5v)+30v+100=6v^{2}+45v+75}\)

\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{6v^{2}+45v+75}{-v^{2}-5v}=\frac{10}{5+v} \Rightarrow v \approx 0,83 \frac{m}{s}}\)

[PawelJan]

Nie do końca
W czasie \(\displaystyle{ t_2}\) przebywana jest ta sama droga, co w czasie \(\displaystyle{ t_1}\) bo piłka wraca

Zawsze staraj się pisać same symbole do samego końca aż będziesz mieć wzór na wielkość, której szukasz. Wtedy podstaw liczby, na raz wszystkie.
Tak można gubić jednostki, łatwiej popełniać błędy itd.

[Kfadrat]

Znaczy się nie widzę gdzie popełniłem błąd

\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{10}{5+0,83} \approx 1,715s}\)

\(\displaystyle{ s_{pilki}=5 \cdot 1,715 = 8,575m}\)

\(\displaystyle{ t_{2}= \frac{8,575}{5+0,83 \cdot 2} \approx 1,288s}\)

\(\displaystyle{ t_{1}+t_{2}=3s}\)

Wg obliczeń wszystko się zgadza.
I dziękuję za rady

[PawelJan]

A, przepraszam, mój błąd - nie zauważyłem że \(\displaystyle{ v}\) to prędkość ściany a nie piłki. Wszystko gra.

[Kfadrat]

Jeszcze raz dziękuję za pomoc w rozwiązaniu zadania