Piłka i ruchoma ściana
- Kfadrat
- Użytkownik
- Posty: 126
- Rejestracja: 25 paź 2018, o 17:59
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 20 razy
Piłka i ruchoma ściana
Piłkę wyrzucono w stronę ruchomej ściany oddalonej o \(\displaystyle{ 10m}\) z prędkością \(\displaystyle{ 5m/s}\). Z jaką prędkością porusza się ściana, jeżeli piłka wróciła do początkowego miejsca po \(\displaystyle{ 3s}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Piłka i ruchoma ściana
Dane
\(\displaystyle{ x = 10 m}\)
\(\displaystyle{ v = 5\frac{m}{s}}\)
\(\displaystyle{ \Delta t = 3s.}\)
Obliczyć
\(\displaystyle{ V}\) - prędkość ściany.
Z równania ruchu jednostajnego- prostoliniowego:
\(\displaystyle{ \Delta t = \frac{x}{v}+ \frac{x}{v+2V}}\)
\(\displaystyle{ 3 = \frac{10}{5}+ \frac{10}{5+2V}}\)
\(\displaystyle{ V = 2,5 \frac{m}{s}.}\)
\(\displaystyle{ x = 10 m}\)
\(\displaystyle{ v = 5\frac{m}{s}}\)
\(\displaystyle{ \Delta t = 3s.}\)
Obliczyć
\(\displaystyle{ V}\) - prędkość ściany.
Z równania ruchu jednostajnego- prostoliniowego:
\(\displaystyle{ \Delta t = \frac{x}{v}+ \frac{x}{v+2V}}\)
\(\displaystyle{ 3 = \frac{10}{5}+ \frac{10}{5+2V}}\)
\(\displaystyle{ V = 2,5 \frac{m}{s}.}\)
- Kfadrat
- Użytkownik
- Posty: 126
- Rejestracja: 25 paź 2018, o 17:59
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Piłka i ruchoma ściana
Nadal coś mi nie wychodzi.
Podstawiając, że \(\displaystyle{ v_{sciany}=2,5 \frac{m}{s}}\) dostaję:
\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{s}{v_{wypadkowe} } = \frac{10}{5+2,5}= \frac{4}{3}s}\)
\(\displaystyle{ t_{1}+t_{2}=3s \Leftrightarrow t_{2}= \frac{5}{3}s}\)
\(\displaystyle{ t_{2}= \frac{10m-v_{sciany}\cdot t_{1}}{v_{pilki}+v_{sciany}} = \frac{10- \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{2} }{5+2,5}= \frac{ \frac{20}{3} }{ \frac{15}{2} } = \frac{8}{9}s}\)
Więc jest sprzeczność.
Podstawiając, że \(\displaystyle{ v_{sciany}=2,5 \frac{m}{s}}\) dostaję:
\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{s}{v_{wypadkowe} } = \frac{10}{5+2,5}= \frac{4}{3}s}\)
\(\displaystyle{ t_{1}+t_{2}=3s \Leftrightarrow t_{2}= \frac{5}{3}s}\)
\(\displaystyle{ t_{2}= \frac{10m-v_{sciany}\cdot t_{1}}{v_{pilki}+v_{sciany}} = \frac{10- \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{2} }{5+2,5}= \frac{ \frac{20}{3} }{ \frac{15}{2} } = \frac{8}{9}s}\)
Więc jest sprzeczność.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Piłka i ruchoma ściana
A może ściana się przybliżą a nie oddala?-- 15 gru 2018, o 21:08 --
A możęsz tę dwójkę uzasadnić?janusz47 pisze:Złe podstawienie:
\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{10}{ 5 +2\cdot 2,5}= 1 s.}\)
- PawelJan
- Użytkownik
- Posty: 971
- Rejestracja: 18 sie 2005, o 12:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
- Pomógł: 209 razy
Piłka i ruchoma ściana
Odległość pokonana do spotkania ze ścianą to nie 10 m, ściana się porusza więc będzie mniej i w pierwszym poście użytkownika janusz47 \(\displaystyle{ x \neq 10 \ \mbox{m}}\), co też Kfadrat dobrze rozumie próbując sprawdzić podane wartości.
Dwójka wynika stąd, że mamy zderzenie z poruszającą się ścianą, które najlepiej rozpatrzeć w układzie z nią związanym. Do ściany leci więc piłka z prędkością v+u, odbije się od niej sprężyście to i uciekać od ściany będzie z prędkością v+u. Teraz wróć do układu zewnętrznego i zobacz, że prędkość powracającej piłki będzie równa v+2u.
Nie jest za dobrze dawać same równania miast naprowadzania na nie - co też znajduje potwierdzenie tutaj.
Dwójka wynika stąd, że mamy zderzenie z poruszającą się ścianą, które najlepiej rozpatrzeć w układzie z nią związanym. Do ściany leci więc piłka z prędkością v+u, odbije się od niej sprężyście to i uciekać od ściany będzie z prędkością v+u. Teraz wróć do układu zewnętrznego i zobacz, że prędkość powracającej piłki będzie równa v+2u.
Nie jest za dobrze dawać same równania miast naprowadzania na nie - co też znajduje potwierdzenie tutaj.
- Kfadrat
- Użytkownik
- Posty: 126
- Rejestracja: 25 paź 2018, o 17:59
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Piłka i ruchoma ściana
PawelJan, dziękuję za wytłumaczenie skąd się wzięła ta dwójka, teraz powinno się zgadzać
\(\displaystyle{ v-}\) prędkość ściany
\(\displaystyle{ t_{1}-}\) czas do zderzenia
\(\displaystyle{ t_{2}-}\) czas powrotu
\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{10}{5+v}}\)
\(\displaystyle{ t_{2}= \frac{10-v \cdot t_{1}}{5+2v}}\)
\(\displaystyle{ \frac{10}{5+v} + \frac{10-v \cdot t_{1}}{5+2v}=3}\)
\(\displaystyle{ \frac{t_{1}(-v^{2}-5v)+30v+100}{2v^{2}+15v+25}=3}\)
\(\displaystyle{ t_{1}(-v^{2}-5v)+30v+100=6v^{2}+45v+75}\)
\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{6v^{2}+45v+75}{-v^{2}-5v}=\frac{10}{5+v} \Rightarrow v \approx 0,83 \frac{m}{s}}\)
\(\displaystyle{ v-}\) prędkość ściany
\(\displaystyle{ t_{1}-}\) czas do zderzenia
\(\displaystyle{ t_{2}-}\) czas powrotu
\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{10}{5+v}}\)
\(\displaystyle{ t_{2}= \frac{10-v \cdot t_{1}}{5+2v}}\)
\(\displaystyle{ \frac{10}{5+v} + \frac{10-v \cdot t_{1}}{5+2v}=3}\)
\(\displaystyle{ \frac{t_{1}(-v^{2}-5v)+30v+100}{2v^{2}+15v+25}=3}\)
\(\displaystyle{ t_{1}(-v^{2}-5v)+30v+100=6v^{2}+45v+75}\)
\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{6v^{2}+45v+75}{-v^{2}-5v}=\frac{10}{5+v} \Rightarrow v \approx 0,83 \frac{m}{s}}\)
- PawelJan
- Użytkownik
- Posty: 971
- Rejestracja: 18 sie 2005, o 12:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
- Pomógł: 209 razy
Re: Piłka i ruchoma ściana
Nie do końca
W czasie \(\displaystyle{ t_2}\) przebywana jest ta sama droga, co w czasie \(\displaystyle{ t_1}\) bo piłka wraca
Zawsze staraj się pisać same symbole do samego końca aż będziesz mieć wzór na wielkość, której szukasz. Wtedy podstaw liczby, na raz wszystkie.
Tak można gubić jednostki, łatwiej popełniać błędy itd.
W czasie \(\displaystyle{ t_2}\) przebywana jest ta sama droga, co w czasie \(\displaystyle{ t_1}\) bo piłka wraca
Zawsze staraj się pisać same symbole do samego końca aż będziesz mieć wzór na wielkość, której szukasz. Wtedy podstaw liczby, na raz wszystkie.
Tak można gubić jednostki, łatwiej popełniać błędy itd.
Ostatnio zmieniony 16 gru 2018, o 11:03 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Kfadrat
- Użytkownik
- Posty: 126
- Rejestracja: 25 paź 2018, o 17:59
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Piłka i ruchoma ściana
Znaczy się nie widzę gdzie popełniłem błąd
\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{10}{5+0,83} \approx 1,715s}\)
\(\displaystyle{ s_{pilki}=5 \cdot 1,715 = 8,575m}\)
\(\displaystyle{ t_{2}= \frac{8,575}{5+0,83 \cdot 2} \approx 1,288s}\)
\(\displaystyle{ t_{1}+t_{2}=3s}\)
Wg obliczeń wszystko się zgadza.
I dziękuję za rady
\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{10}{5+0,83} \approx 1,715s}\)
\(\displaystyle{ s_{pilki}=5 \cdot 1,715 = 8,575m}\)
\(\displaystyle{ t_{2}= \frac{8,575}{5+0,83 \cdot 2} \approx 1,288s}\)
\(\displaystyle{ t_{1}+t_{2}=3s}\)
Wg obliczeń wszystko się zgadza.
I dziękuję za rady
- PawelJan
- Użytkownik
- Posty: 971
- Rejestracja: 18 sie 2005, o 12:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
- Pomógł: 209 razy
Re: Piłka i ruchoma ściana
A, przepraszam, mój błąd - nie zauważyłem że \(\displaystyle{ v}\) to prędkość ściany a nie piłki. Wszystko gra.
Ostatnio zmieniony 16 gru 2018, o 11:31 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.