zadania z fizyki dotyczące wektorów
: 6 paź 2007, o 17:44
dostałem zadania z fizyki, które mam przerobić ale niestety większości nie umiem zrobić i te zadania właśnie wklejam. Bardzo prosze o pomoc i wyjaśnienie rozwiązania.
3. Wektory a i b spełniają następujące zależności:
(4a − 5b) ⊥ (2a + b)
(7a − 2b) ⊥ (a − 4b)
Wyznaczyć kąt pomiędzy wektorami a i b.
4. Dane są wektory a = i - j + k, b = 2i –2j – k. Znajdź długość rzutu prostopadłego wektora a na wektor b.
5. Wektor wodzący punktu jest określony wzorem:
r = 3t i + 2 j + t2 k
Znaleźć tor ruchu punktu. Jakim ruchem poruszają się rzuty punktu na osie układu
współrzędnych OX, OY, OZ?
6. Moment siły τ wytworzony przez siłę F względem punktu P jest to wektor zdefiniowany jako iloczyn
wektorowy τ = r × F , gdzie r jest wektorem określającym położenie punktu przyłożenia siły względem
punktu P. Siłę F = i + 2j −k przyłożono w punkcie A(4,-3,5).
a) Jaki jest moment tej siły względem początku układu współrzędnych?
b) Gdzie leży punkt P, względem którego moment siły F wynosi zero?
7. Linia prosta porusza się z prędkością V w kierunku do siebie prostopadłym i przecina pod kątem α drugą
prostą, nieruchomą względem niej. Znaleźć prędkość V1 z jaką przemieszcza się punkt przecięcia.
8. Cząstka doznaje trzech kolejnych przemieszczeń w płaszczyźnie kartezjańskiego układu współrzędnych
XY: 4 m w kierunku płd.-zach., 5 m w kierunku wschodnim, oraz 6 m w kierunku odchylonym o 60° od
północy ku wschodowi.
Przyjąć, że oś OY jest skierowana na północ a oś OX na wschód i znaleźć:
a) wektory poszczególnych przemieszczeń,
b) wektor przemieszczenia wypadkowego
c) wartość i kierunek przemieszczenia wypadkowego,
d) wektor przemieszczenia, jakiego musiałaby doznać cząstka aby powrócić do położenia początkowego.
9. Pokazać, że wektor: r = rcos(ωt+φ0) i + rsin(ωt+φ0) j, gdzie r, ω, φ0 są stałe, opisuje punkt poruszający
się ruchem jednostajnym po okręgu. Znaleźć wektor prędkości i przyspieszenia. Zadanie rozwiązać
również w biegunowym układzie współrzędnych.
3. Wektory a i b spełniają następujące zależności:
(4a − 5b) ⊥ (2a + b)
(7a − 2b) ⊥ (a − 4b)
Wyznaczyć kąt pomiędzy wektorami a i b.
4. Dane są wektory a = i - j + k, b = 2i –2j – k. Znajdź długość rzutu prostopadłego wektora a na wektor b.
5. Wektor wodzący punktu jest określony wzorem:
r = 3t i + 2 j + t2 k
Znaleźć tor ruchu punktu. Jakim ruchem poruszają się rzuty punktu na osie układu
współrzędnych OX, OY, OZ?
6. Moment siły τ wytworzony przez siłę F względem punktu P jest to wektor zdefiniowany jako iloczyn
wektorowy τ = r × F , gdzie r jest wektorem określającym położenie punktu przyłożenia siły względem
punktu P. Siłę F = i + 2j −k przyłożono w punkcie A(4,-3,5).
a) Jaki jest moment tej siły względem początku układu współrzędnych?
b) Gdzie leży punkt P, względem którego moment siły F wynosi zero?
7. Linia prosta porusza się z prędkością V w kierunku do siebie prostopadłym i przecina pod kątem α drugą
prostą, nieruchomą względem niej. Znaleźć prędkość V1 z jaką przemieszcza się punkt przecięcia.
8. Cząstka doznaje trzech kolejnych przemieszczeń w płaszczyźnie kartezjańskiego układu współrzędnych
XY: 4 m w kierunku płd.-zach., 5 m w kierunku wschodnim, oraz 6 m w kierunku odchylonym o 60° od
północy ku wschodowi.
Przyjąć, że oś OY jest skierowana na północ a oś OX na wschód i znaleźć:
a) wektory poszczególnych przemieszczeń,
b) wektor przemieszczenia wypadkowego
c) wartość i kierunek przemieszczenia wypadkowego,
d) wektor przemieszczenia, jakiego musiałaby doznać cząstka aby powrócić do położenia początkowego.
9. Pokazać, że wektor: r = rcos(ωt+φ0) i + rsin(ωt+φ0) j, gdzie r, ω, φ0 są stałe, opisuje punkt poruszający
się ruchem jednostajnym po okręgu. Znaleźć wektor prędkości i przyspieszenia. Zadanie rozwiązać
również w biegunowym układzie współrzędnych.