Matematyka.pl

Witam i proszę o pomoc:

Z zalanej piwnicy wypompowywana jest woda przez wąż o promieniu \(\displaystyle{ 1 cm}\), woda płynie w nim z prędkością \(\displaystyle{ 5 \frac{m}{s}}\). Wąż wychodzi z piwnicy przez okno znajdujące się \(\displaystyle{ 3 m}\) nad powierzchnią wody. Oblicz moc pompy.

Nie mam pojęcia, jak się za to zabrać. Proszę o jakieś łopatologiczne wyjaśnienie

Tak łopatologicznie.
Moc, to jest praca wykonana w jednostce czasu, a prędkość to droga przebyta w jednostce czasu (zauważ podobieństwo).
Praca to ciężar cieczy razy wysokość podnoszenia, więc moc to masowe natężenie przepływy razy przyspieszenie ziemskie razy wysokość podnoszenia.
I to by było na tyle.

Czyli:
strumień objętościowy byłby równy: \(\displaystyle{ 3,14 \cdot 10^{-4} m^{2} \cdot 5 \frac{m}{s} = 1,57 \cdot 10^{-3} \frac{ m^{3} }{s}}\)
Mnożąc to razy gęstość wody: \(\displaystyle{ 1,57 \cdot 10^{-3} \frac{ m^{3} }{s} \cdot 1000 \frac{kg}{ m^{3} } = 1,57 \frac{kg}{s}}\)
I później: \(\displaystyle{ P = 1,57 \frac{kg}{s} \cdot 3 m \cdot 9,8 \frac{m}{ s^{2} } = 46,16 W}\)?