Matematyka.pl

Witam, napotkałem problem z 2 zadaniami, w których trzeba rozwiązać podobny problem.

Treści zadań:

1. Dwa klocki na na płaszczyźnie połączone są liną. Do drugiego klocka przyłożono siłę \(\displaystyle{ P}\) pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Dana jest pewna odległość od drugiego klocka \(\displaystyle{ s}\) oraz masy, współczynniki tarcia. Znaleźć \(\displaystyle{ v(s)}\) i \(\displaystyle{ t(s)}\).

2. Klocek z nadaną prędkością \(\displaystyle{ v_{0}}\) ma do przebycia odległość l, po czym spotka się z równią pochyłą o nachyleniu \(\displaystyle{ \alpha}\). Na jaką wysokość wsunie się klocek związku z nadaną mu prędkością początkową. Dane są odległość \(\displaystyle{ l}\), współczynniki tarcia, \(\displaystyle{ v_{0}}\), masa klocka.

Pierwsze zadanie rozwiązuję tak:
\(\displaystyle{ P_{x} = P\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ P_{y} = P\sin\alpha}\)

Klocek1:
\(\displaystyle{ x: m_{1}a = S - fmg}\)
\(\displaystyle{ y: N = G}\)
Klocek 2:
\(\displaystyle{ y: N + P\sin\alpha = mg \Rightarrow N = mg - P\sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ x: m_{2}a = P\cos\alpha - f(mg- P\sin\alpha ) - S}\)

Stąd:
\(\displaystyle{ a = P\cos\alpha - 2fmg- uP\sin\alpha}\)

I tu pojawią się dla mnie problem. Jak mam policzyć prędkość po pokonaniu drogi \(\displaystyle{ s}\)? Jedyny pomysł, który przychodzi mi do głowy to policzenie czasu ze wzoru \(\displaystyle{ s = \frac{at^2}{2} + v_{0}t}\) i z tego prędkość, z tym że tutaj jest równanie kwadratowe i biorąc pod uwagę jakie jest przyspieszenie a było by to trudno wszystko policzyć.
W drugim zadaniu od razu napotykam podobny problem. Jak policzyć prędkość po pokonaniu drogi do równi? Bardzo proszę o pomoc.

Zadanie 1

Ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie zmiennym \(\displaystyle{ s = \frac{at^2}{2}}\) obliczamy czas \(\displaystyle{ t(s) = \sqrt{\frac{2s}{a}}\) oraz prędkość \(\displaystyle{ v(s) = a \cdot t(s).}\)

Zadanie 2

Sposób pierwszy w oparciu o równania ruchu jednostajnie zmiennego i drugą zasadę dynamiki Newtona

Dzielimy drogę, którą przebył klocek na dwa odcinki \(\displaystyle{ l}\) - płaski o długości \(\displaystyle{ l}\) i pochyły po równi o długości \(\displaystyle{ s,}\) którą mamy obliczyć.

Piszemy równania ruchu klocka: drogi \(\displaystyle{ l}\) i prędkości \(\displaystyle{ v}\) na odcinku \(\displaystyle{ l}\) Jest to ruch jednostajnie opóźniony. Jedyną siłą jest siła tarcia klocka o płaskie podłoże. Znajdujemy prędkość końcową klocka - w tym ruchu, która jest prędkością początkową przed wsunięciem się klocka na równię pochyłą.

Podobnie uwzględniając siłę tarcia klocka o podłoże równi, znajdujemy z równań ruchu jednostajnie opóźnionego długość jego drogi \(\displaystyle{ s}\) na równi.

Wysokość, na jaką wzniesie się klocek \(\displaystyle{ h = s\cdot sin(\alpha).}\)

Sposób drugi w oparciu o zasadę zachowania energii mechanicznej

Piszemy równania energii kinetycznej, potencjalnej i pracy sił tarcia dla płaskiego i pochyłego odcinka drogi klocka, z których wyznaczamy długość drogi \(\displaystyle{ s}\) i wysokość na jaką wzniesie się klocek \(\displaystyle{ h.}\)