Z brzegu morskiego o wysokości h=300m wystrzelono pocisk pod kątem
α=45°do poziomu z prędkością początkową \(\displaystyle{ V_{0}=1000\frac{m}{s}}\).Oblicz zasięg pocisku. Przyśpieszenie ziemskie \(\displaystyle{ g=10\frac{m}{s^{2}}}\)
(Jak wyprowadzić wzór \(\displaystyle{ s=\frac{V_{0}\cos\alpha}{g}(V_{0}\sin\alpha +\sqrt{V_{0}^{2} \sin^{2}a +2gh})}\)
Zasięg rzutu
-
Kordyt
- Użytkownik
- Posty: 286
- Rejestracja: 21 sie 2014, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 30 razy
Zasięg rzutu
\(\displaystyle{ y_0=h}\)
\(\displaystyle{ x_0=0}\)
\(\displaystyle{ y(t)=y_0-V_0\sin{(\alpha )}t - \frac{gt^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ x(t)=x_0+V_0\cos{(\alpha )}t}\)
\(\displaystyle{ y(t_c)=0}\) - \(\displaystyle{ t_c}\) czas spadku
\(\displaystyle{ 0=h-V_0\sin{(\alpha )}t_c -\frac{gt_c^2}{2}}\)
jako rozwiązanie r-r kwadratowego:
\(\displaystyle{ t_c=\frac{V_0\sin{\alpha}+\sqrt{(V_0\sin{\alpha})^2-4\cdot (-\frac{1}{2}g)\cdot h}}{2\cdot\frac{1}{2}g}}\)
Zatem zasięg:
\(\displaystyle{ x(t_c)=0+V_0\cos{(\alpha )}t_c=V_0\cos{\alpha}\frac{V_0\sin{\alpha}+\sqrt{(V_0\sin{\alpha})^2+2gh}}{g}}\)
\(\displaystyle{ x_0=0}\)
\(\displaystyle{ y(t)=y_0-V_0\sin{(\alpha )}t - \frac{gt^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ x(t)=x_0+V_0\cos{(\alpha )}t}\)
\(\displaystyle{ y(t_c)=0}\) - \(\displaystyle{ t_c}\) czas spadku
\(\displaystyle{ 0=h-V_0\sin{(\alpha )}t_c -\frac{gt_c^2}{2}}\)
jako rozwiązanie r-r kwadratowego:
\(\displaystyle{ t_c=\frac{V_0\sin{\alpha}+\sqrt{(V_0\sin{\alpha})^2-4\cdot (-\frac{1}{2}g)\cdot h}}{2\cdot\frac{1}{2}g}}\)
Zatem zasięg:
\(\displaystyle{ x(t_c)=0+V_0\cos{(\alpha )}t_c=V_0\cos{\alpha}\frac{V_0\sin{\alpha}+\sqrt{(V_0\sin{\alpha})^2+2gh}}{g}}\)