Wysokość masztu

[mrc346]

W celu określenia wysokości masztu rzucono ku górze kamień od podstawy aż do szczytu masztu. Jaka jest wysokość masztu i z jaką szybkością rzucono kamień jeżeli wrócił on po czasie \(\displaystyle{ t_{s}=5s}\)? Przyśpieszenie ziemskie \(\displaystyle{ g=10\frac{m}{s^2}}\).( trzeba na podstawie rysunku dojść do wzorów \(\displaystyle{ h=\frac{gt_{s}^{2}}{8}}\),\(\displaystyle{ V_{0}=\frac{gt_{s}}{2}}\), i nie wiem jak je wyprowadzić)

[korki_fizyka]

Rzucono kamień do góry i co dalej...doleciał do wierzchołka ?

[mrc346]

No doleciał do wierzchołka i chyba spadł

[korki_fizyka]

Skorzystaj ze wzorów na drogę w ruchu jednostajnie zmiennym opóźnionym/przyspieszonym dla którego \(\displaystyle{ a = g}\) i czas wznoszenia = czasowi spadania.

[siwymech]

Przykładem ruchu pod wpływem stałej siły - siły ciężkości są rzuty.
Ciału na początku nadaje się prędkość, a potem ciało wykonuje swobodny ruch w polu grawitacyjnym. .................................................
Ciało(kamień) porusza sie ku górze z opóźnieniem, a po osiągnięciu największej wysokości spada z przyśpieszeniem \(\displaystyle{ g.}\)
/W rozważaniach nie będziemy uwzględniac oporu atmosfery- powietrza./
Wykonujemy rysunek.
Z rysunku widzimy, że zachodzi symetria między ruchem do góry, a ruchem w dół, a zatem czas wznoszenia \(\displaystyle{ t _{1}}\) będzie równy czasowi spadania \(\displaystyle{ t _{2}}\)
Chcąc napisać równania ruchu przyjmujemy układ odniesienia jak na rys. , w którym oś \(\displaystyle{ Oy}\) ma kierunek pionowy, a zwrot do góry.
1. Równania ruchu do góry(prędkości i drogi- wzniesienia ciała):
\(\displaystyle{ v=v _{o} -g \cdot t _{1}}\), (1)
\(\displaystyle{ H=v _{o} \cdot t - \frac{g \cdot t ^{2} _{1} }{2}}\), (2)
/UWAGA: wektor przyśpieszenia ma zwrot przeciwny do dodatniego zwrotu osi \(\displaystyle{ Oy,}\) dlatego w równaniach przyśpieszenie ma znak minus. Prędkość początkowa ma zwrot zgodny ze zwrotem osi !./
2. Czas ruchu
2.1. Łączny czas ruchu ciała- w górę i w dół:
\(\displaystyle{ t _{s}=t _{1}+t _{2}}\), \(\displaystyle{ t _{1}=t _{2}}\)
Czas ruchu do góry- w dół
\(\displaystyle{ t _{1}=t _{2} = \frac{t _{s} }{2}}\), (3)
3. Określenie prędkości początkowej wyrzutu kamienia.
Ciało(kamień) po osiągnięciu wysokości maksymalnej-\(\displaystyle{ H}\) ma prędkość
równą zeru-\(\displaystyle{ v=0}\) i równanie (1) przyjmie postać:
\(\displaystyle{ 0=v _{o} -g \cdot t}\), (4)
\(\displaystyle{ v _{o}=g \cdot t _{1} =g \frac{t _{s} }{2}}\), (5)
4. Maksymalna wysokość wzniesienia(drogi) \(\displaystyle{ H _{max}}\) z równania (2) i po uwzgl. obliczonej prędkośći początkowej
\(\displaystyle{ H _{max}=v _{o} \cdot t - \frac{g \cdot t ^{2} _{1} }{2}}= \frac{g \cdot t ^2_{s} }{8}}}\)
.................
P.S.
Proszę spróbować obliczyć z jaką prędkością kamień uderzy w ziemię wykorzystując równania ruchu w dół- swobodne spadanie.

[kruszewski]

Czas wznoszenia równy jest czasowi spadania co wynika z symetrii tego ruchu.
\(\displaystyle{ t_s= \frac{1}{2}}\) czasu lotu, czyli : \(\displaystyle{ t_s = 2,5 \ s}\)

Stawiamy pytanie o drogę przebytą w czasie \(\displaystyle{ t_s}\) z przyspieszeniem \(\displaystyle{ g}\)

Dla "dojścia do wzorów" wystarczy podstawić \(\displaystyle{ t_s= \frac{1}{2} t}\)

do wzorów na drogę i prędkość.

[mrc346]

@siwymech uderzy z prękością \(\displaystyle{ V=25\frac{m}{s}}\)?