Cześć, mam problem z tym zadaniem:
Dwie identyczne kulki poruszają się w przeciwnych kierunkach z identyczną prędkością i zderzają się. Zderzenie idealnie sprężyste. Wyjaśnił, posługując się prawami fizyki jaka będzie wartość i kierunek prędkości kulek po zderzeniu.
Łaskawie proszę o pomoc.
Zderzenie idealne sprężyste
-
mini_ barca
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 29 sty 2018, o 19:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
-
Szustarol
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 10 mar 2018, o 18:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Zderzenie idealne sprężyste
Witaj
W zderzeniu idealnie sprężystym używamy zasady zach. energii oraz pędu.
Ponieważ masy kulek i ich prędkości przed zderzeniem są takie same, można zapisać:
\(\displaystyle{ \frac{mV _{0} ^{2} }{2}+\frac{mV _{0} ^{2} }{2}=\frac{mV _{1} ^{2} }{2}+\frac{mV _{2} ^{2} }{2}}\)
oraz:
\(\displaystyle{ mV _{0} + mV _{0}=mV_{1} + mV_{2}}\)
Co do wartości prędkości, używając po uproszczeniu drugiego równania:
\(\displaystyle{ V _{0}+V _{0}=V _{1}+V _{2}}\)
\(\displaystyle{ 2V_{0}=V_{1}+V_{2}}\)
oraz pierwszego:
\(\displaystyle{ V _{0} ^{2}+V _{0} ^{2}=V _{1} ^{2}+V _{2} ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2V _{0} ^{2}=V _{1} ^{2}+V _{2} ^{2}}\)
tworzymy układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2V _{0} ^{2}=V _{1} ^{2}+V _{2} ^{2} \\ 2V_{0}=V_{1}+V_{2} \Rightarrow V_{0} = \frac{V_{1}+V_{2}}{2} \end{cases}}\)
Podstawiamy drugie równanie do pierwszego:
\(\displaystyle{ V _{1} ^{2} + 2V_{1}V_{2} + V _{2} ^{2} = 2V _{1} ^{2}+2V _{2} ^{2}}\)
\(\displaystyle{ V _{1} ^{2} - 2V_{1}V_{2} + V _{2} ^{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ (V_{1}-V_{2})^{2}=0}\), pierwiastkujemy obie strony
\(\displaystyle{ V_{1}-V_{2}=0}\)
\(\displaystyle{ V_{1}=V_{2}}\)
W tym momencie dowiedliśmy matematycznie, że prędkości obu ciał po zderzeniu będą takie same.
Podstawmy teraz do drugiego uproszczonego równania to, co otrzymaliśmy
\(\displaystyle{ V _{0}+V _{0}=V _{1}+V _{1}}\) (bo \(\displaystyle{ V_{1} = V_{2}}\))
\(\displaystyle{ 2V_{0}=2V_{1}}\)
\(\displaystyle{ V_{0}=V_{1}=V_{2}}\)
A powyżej dowód na to, że oba ciała po zderzeniu będą się poruszały z taką samą prędkością jak na początku.
Ciała po zderzeniu będą się poruszały w tym samym kierunku, lecz osobne ciała będą miały inny zwrot, niż na początku uderzenia.
W zderzeniu idealnie sprężystym używamy zasady zach. energii oraz pędu.
Ponieważ masy kulek i ich prędkości przed zderzeniem są takie same, można zapisać:
\(\displaystyle{ \frac{mV _{0} ^{2} }{2}+\frac{mV _{0} ^{2} }{2}=\frac{mV _{1} ^{2} }{2}+\frac{mV _{2} ^{2} }{2}}\)
oraz:
\(\displaystyle{ mV _{0} + mV _{0}=mV_{1} + mV_{2}}\)
Co do wartości prędkości, używając po uproszczeniu drugiego równania:
\(\displaystyle{ V _{0}+V _{0}=V _{1}+V _{2}}\)
\(\displaystyle{ 2V_{0}=V_{1}+V_{2}}\)
oraz pierwszego:
\(\displaystyle{ V _{0} ^{2}+V _{0} ^{2}=V _{1} ^{2}+V _{2} ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2V _{0} ^{2}=V _{1} ^{2}+V _{2} ^{2}}\)
tworzymy układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2V _{0} ^{2}=V _{1} ^{2}+V _{2} ^{2} \\ 2V_{0}=V_{1}+V_{2} \Rightarrow V_{0} = \frac{V_{1}+V_{2}}{2} \end{cases}}\)
Podstawiamy drugie równanie do pierwszego:
\(\displaystyle{ V _{1} ^{2} + 2V_{1}V_{2} + V _{2} ^{2} = 2V _{1} ^{2}+2V _{2} ^{2}}\)
\(\displaystyle{ V _{1} ^{2} - 2V_{1}V_{2} + V _{2} ^{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ (V_{1}-V_{2})^{2}=0}\), pierwiastkujemy obie strony
\(\displaystyle{ V_{1}-V_{2}=0}\)
\(\displaystyle{ V_{1}=V_{2}}\)
W tym momencie dowiedliśmy matematycznie, że prędkości obu ciał po zderzeniu będą takie same.
Podstawmy teraz do drugiego uproszczonego równania to, co otrzymaliśmy
\(\displaystyle{ V _{0}+V _{0}=V _{1}+V _{1}}\) (bo \(\displaystyle{ V_{1} = V_{2}}\))
\(\displaystyle{ 2V_{0}=2V_{1}}\)
\(\displaystyle{ V_{0}=V_{1}=V_{2}}\)
A powyżej dowód na to, że oba ciała po zderzeniu będą się poruszały z taką samą prędkością jak na początku.
Ciała po zderzeniu będą się poruszały w tym samym kierunku, lecz osobne ciała będą miały inny zwrot, niż na początku uderzenia.