Bryła sztywna i kąt graniczny toczenia bez poślizgu

[Szustarol]

Weźmy pod lupę standardowe zadanie z bryły sztywnej.
Obiekt stacza się bez poślizgu po równi o zmiennym kącie nachylenia \(\displaystyle{ \alpha}\).
Wspólczynnik tarcia kinetycznego o równię wynosi \(\displaystyle{ f}\), moment bezwładności bryły \(\displaystyle{ I}\) (\(\displaystyle{ mR ^{2}}\)) , masa bryły \(\displaystyle{ m}\).
Prawdziwy jest wtedy następujacy układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} ma = mg\sin (a) -T \\ T \cdot R=I \cdot \epsilon \\ a = \epsilon \cdot R \end{cases}}\)
Gdzie
\(\displaystyle{ T}\)- tarcie statyczne
\(\displaystyle{ R}\)- promień staczającego się obiektu
\(\displaystyle{ a}\)- przyspieszenie liniowe obiektu

To co wyżej jest łatwe do policzenia - podstawiam co trzeba i wychodzi.
Problem zaczyna się przy wyznaczaniu kąta granicznego - zazwyczaj w takich zadaniach
używa się tej nierówności
\(\displaystyle{ T _{stat} \le fN}\) gdzie \(\displaystyle{ N}\) to siła nacisku obiektu na równię.

No i tutaj moje pytanie - z tej nierówności wynika, że tarcie statyczne zawsze będzie mniejsze, ewentualnie równe tarciu w ruchu (tarcie rośnie w miarę przykładanej siły, aż w pewnym momencie "puszcza" i ruch odbywa się ze stałym tarciem)
Widze to w ten sposób:

AU

HXCALp7.png (5.15 KiB) Przejrzano 406 razy

Jednak doświadczenie życiowe mówi nam coś innego - że tarcie statyczne czasem jest większe niż kinetyczne - jak już zacznę "pchać" szafę to łatwiej jest ją pchać niż wprowadzić w ten ruch, coś takiego

AU

VD6PJsi.png (5.41 KiB) Przejrzano 406 razy

Mam więc pytanie, jak to się ma do powyższej nierówności? Czy w zadaniach na poziomie liceum po prostu traktuje się powyższe z przymrużeniem oka i pomija ten fragment tarcia który jest nieco ponad tarcie kinetyczne?-- 6 wrz 2018, o 21:23 --Podbijam pytanie
czy jest ono niejasne? Może powinienem doprecyzować o co mi chodzi?

[Chromosom]

Pamiętam, że w rozwiązaniach zadań na poziomie liceum tarcie statyczne często było pomijane przy wyznaczaniu kąta granicznego. W przeciwnym wypadku w danych musiałaby znajdować się informacja na temat współczynnika tarcia statycznego, a wygląda na to że treść zadania wspomina tylko o tarciu kinetycznym.

[Szustarol]

Na jakiej zasadzie pomijane?
Przecież gdyby je całkowicie ignorować, to nie byłoby ruchu obrotowego a więc obiekt w ogóle by się nie poruszał.
Czy chodzi o to, że faktycznie przyjmuje się, że zawsze będzie ono mniejsze niż kinetyczne?
Dziwne, że internet milczy na ten temat o który zapytałem bo nigdzie nie mogę znaleźć odpowiedzi.

[by_the_way]

Rzeczywiście, nie do końca można powiedzieć, że tarcie statyczne jest pomijane.

Ale nie można też mylić ruchu poślizgowego z obrotowym.

Max. tarcie statyczne dla szafy stojącej na podłodze to 100 N. Przykładasz siłę 50 N - nie dzieje się nic. 100 N - nie dzieje się nic. 101 N - szafa zaczyna się poruszać, rzeczywiście - tarcie kinetyczne jest mniejsze - więc masz ruch jednostajnie przyspieszony (o ile dalej przykładasz tę samą siłę).

W zasadzie w przypadku równi powinno być identycznie, jeśli myślisz np. o prostopadłościennej bryle zsuwającej się z równi: pokonujesz tarcie statyczne, bryła zaczyna się poruszać - tarcie kinetyczne jest mniejsze. I ten fragment przy problemie bryły na równi rzeczywiście wydaje się być pomijany. Z małym haczykiem - tj. inną definicją tarcia statycznego (za ang. Wiki):

For certain applications it is more useful to define static friction in terms of the maximum angle before which one of the items will begin sliding. This is called the angle of friction or friction angle.

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Friction

Wtedy wszystko jest ok.

Ale wyobraź sobie bryłę na równi, np. prostopadłościan. Rozrysuj siły, policz momenty siły (w tym ten od tarcia styatycznego). Tak naprawdę możesz mieć dwie sytuacje wraz ze zmianą kąta nachylenia równi: prostopadłościan zacznie się zsuwać lub obróci (przewróci) się (np. płaskie, długie pudełko - raz "stojące", raz "leżące" na równi).

W przypadku obrotu masz do czynienia z tarciem statycznym cały czas. Kula lub walec na równi bez tarcia nie zaczną się obracać. To tarcie statyczne jest odpowiedzialne za toczenie się i w tym ruchu ani przez chwilę nie ma tarcia kinetycznego (stąd stwierdzenie "stacza się bez poślizgu").

[Chromosom]

Podoba mi się to wyjaśnienie, znacznie dokładniejsze niż to co sam bym napisał, właściwie nie mam nic do dodania.

[Szustarol]

Naprawdę staram się to zrozumieć, ale wciąż mam wątpiliwości.
Z tego co napisałeś (bardzo dziękuję za odpowiedź) wyciągnąłem takie wnioski, że
jeśli bryła zaczyna się ślizgać, to moment siły tarcia działający np. na walec
nie może być większy niż moment działający wtedy, gdy bryła się tylko toczy.
Gdy bryła się tylko toczy, maksymalne tarcie statyczne to \(\displaystyle{ T_{stat. max}}\), natomiast po rozpoczęciu
ruchu poślizgowego maksymalne tarcie jakie działa na obiekt wynosi \(\displaystyle{ fN}\). To tarcie interpretujemy jako tarcie statyczne, jednak ma ono wartość taką jako tarcie kinetyczne. Czy dobrze to zrozumiałem?

Nawet jeśli tak, to wciąż nie wiem, dlaczego możemy założyć, że to tarcie statyczne zawsze będzie mniejsze, ewentualnie równe tarciu kinetycznemu.

W mojej głowie próbowałem sobie to poukładać w inny sposób- zakładałem, że ciało już zostało wprawione w ruch, i rozmawiamy już wtedy o tarciu w ruchu.
Wtedy faktycznie tarcie statyczne będzie zawsze mniejsze lub równe tarciu kinetycznemu, zależnie od przyłożonej siły, ale to tylko o ile ciało się już porusza.
Czy idąc dalej tym tropem można powiedzieć, że jeśli zostanie przyłożona taka siła napędzająca ciało, że nie może się ono jeszcze poruszać z poślizgiem, ale wartość tarcia jest już większa niż maksymalna siła tarcia, która zadziałałaby na ciało, gdyby poruszało się ono z poślizgiem (jednym słowem, przyłożona siła jest na tej "górce" na wykresie tarcia od siły), to przez ułamek sekundy działa tylko tarcie statyczne, ale przez to, że po tym ułamku sekundy ciało ma już jakąś prędkość, tarcie kinetyczne zastępuje statyczne; a skoro ten ułamek sekundy potrzebny do nadania obiektowi jakiejkolwiek prędkości jest nieskończenie mały to można przyjąć śmiało, że \(\displaystyle{ T < fN}\). Czyli faktycznie, jeśli moje rozumowanie jest prawidłowe, można przyjać że pierwszy wykres, który umieściłem w pierwszym poście w tym temacie jest prawdziwy, kiedy bryła się toczy.


Proszę wybaczyć, że proszę o wyjaśnienie tematu, który dla wprawnego fizyka jest pewnie bardzo błahy. Staram się to sobie poukładać w głowie a nie tylko rozwiązywać ślepo zadania, mam nadzieję, że moje podejście jest tym razem odpowiednie i obrałem dobry sposób myślenia