Zderzające się bryły (pręt, krążek)

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
Awatar użytkownika
k221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 23 sie 2015, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 22 razy

Zderzające się bryły (pręt, krążek)

Post autor: k221 » 4 cze 2018, o 20:11

Cześć, mam kilka pytań do zadania które w sumie zrobiłem i wydaje mi się że rozumiem, ale chciałbym się o kilka rzeczy dopytać.

W zadaniu mamy krążek (o masie \(\displaystyle{ m}\), prędkości \(\displaystyle{ v}\)) i pręt (masa \(\displaystyle{ M}\), długość \(\displaystyle{ L}\)), nie uwzględniamy tarcia o podłoże. Krążek uderza w pręt w odległości \(\displaystyle{ d}\) od jego środka (pod kątem prostym, uderzenie doskonale sprężyste). I teraz pytania:

1) Jaki będzie ruch ciał po uderzeniu?

Wg. mnie krążek albo zatrzyma się, albo odbije i będzie się poruszał do tyłu po tej samej prostej po której przyleciał (no właśnie nie jestem pewien czy dokładnie po tej prostej czy troszkę skręci), pręt na pewno będzie się obracał, ale myślę też że przesunie się do przodu, z tym że to jest trochę intuicja, a trochę zabawa taśmą klejącą (krążek) i patyczkiem na biurku, czy można by to podeprzeć jakimś bardziej fizycznym podejściem?

2) Wyliczyć masę \(\displaystyle{ m}\) - krążka, aby po zderzeniu został on nieruchomo.

Tutaj stworzyłem układ równań:

\(\displaystyle{ v}\) - prędkość krążka
\(\displaystyle{ v'}\) - prędkość krążka po zderzeniu
\(\displaystyle{ u}\) - prędkość pręta po zderzeniu

\(\displaystyle{ \begin{cases} mv = Mu - mv'&\hbox{z.z.p} \\ dmv = Iw - dmv'&\hbox{z.z.m.p} \\ \frac{mv^2}{2} = \frac{Iw^2}{2} + \frac{m(v')^2}{2} + \frac{Mu^2}{2}&\hbox{z.z.e} \end{cases}}\)

Po przekształceniach otrzymuję z tego układu równanie na \(\displaystyle{ v'}\) :

\(\displaystyle{ v' = \frac{MvI - mMd^2v - mIv}{mMd^2 +MI +mI}\\}\)

I z warunku:

\(\displaystyle{ \\MvI - mMd^2v - mIv = 0\\}\)

Wyciągam masę \(\displaystyle{ m}\).

Czy takie rozwiązanie jest poprawne pod względem fizycznym (że raz biorę z.z.p a drugi z.z.m.p dla praktycznie tych samych wartości).

3) Zrób podpunkt (2) z założeniem, że jeden koniec pręta jest przybity (oczywiście wszystko odbywa się dalej bez oporów).

Czy może tu użyć wzoru z podpunktu wcześniejszego z innymi wartościami momentu bezwładności \(\displaystyle{ I}\) (tw. Steinera) oraz \(\displaystyle{ d}\) (odległość od przybitego końca), co się tyczy czy powyższy układ trzech równań jest dalej prawdziwy (mi się zdaje ze jest, dlatego chcę dopytać), a jak nie, to co się zmienia?
Ostatnio zmieniony 7 cze 2018, o 04:39 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Oznaczenia zmiennych w tekście również koduj LaTeXem. Układ równań koduj: \begin{cases}...\end{cases} . Interpunkcja, odstępy.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Zderzające się bryły (pręt, krążek)

Post autor: SlotaWoj » 7 cze 2018, o 04:41

k221 pisze:Czy takie rozwiązanie jest poprawne pod względem fizycznym (że raz biorę z.z.p a drugi z.z.m.p dla praktycznie tych samych wartości).
...
Czy może tu użyć wzoru z podpunktu wcześniejszego z innymi wartościami momentu bezwładności \(\displaystyle{ I}\) (tw. Steinera) oraz \(\displaystyle{ d}\) (odległość od przybitego końca), co się tyczy czy powyższy układ trzech równań jest dalej prawdziwy (mi się zdaje ze jest, dlatego chcę dopytać), a jak nie, to co się zmienia?
Tak. Tak.

ODPOWIEDZ