Kinematyka układ równań
-
- Użytkownik
- Posty: 169
- Rejestracja: 13 lis 2016, o 23:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: fsadsef
- Podziękował: 61 razy
Kinematyka układ równań
Nie wiem, dlaczego w poniższym układzie równań wychodzi mi zły wynik.
\(\displaystyle{ \begin{cases} v=at\\ h= \frac{at^2}{2} \end{cases} \\ h= \frac{ \frac{v}{t} \cdot t^2}{2} = \frac{vt}{2} \\ 2h=vt\\ \\ \frac{2h}{t}=v\\ \\ \frac{2h}{t}=at \\ \\ \frac{2h}{t}= \frac{v}{t} \cdot t\\ \\ v= \frac{2h}{t}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} v=at\\ h= \frac{at^2}{2} \end{cases} \\ h= \frac{ \frac{v}{t} \cdot t^2}{2} = \frac{vt}{2} \\ 2h=vt\\ \\ \frac{2h}{t}=v\\ \\ \frac{2h}{t}=at \\ \\ \frac{2h}{t}= \frac{v}{t} \cdot t\\ \\ v= \frac{2h}{t}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 169
- Rejestracja: 13 lis 2016, o 23:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: fsadsef
- Podziękował: 61 razy
Kinematyka układ równań
Szukam prędkości, mam dane wysokość i czas.
Ostatnio zmieniony 6 maja 2018, o 21:52 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Zadania rozpoczynaj od wielkiej litery i kończ kropką.
Powód: Zadania rozpoczynaj od wielkiej litery i kończ kropką.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Kinematyka układ równań
Twoja końcowa zależność (przy założeniu \(\displaystyle{ t\neq0}\) jest poprawnym rozwiązaniem układu równań podanego powyżej.
-
- Użytkownik
- Posty: 169
- Rejestracja: 13 lis 2016, o 23:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: fsadsef
- Podziękował: 61 razy
Kinematyka układ równań
Jak zrobię to tak:
\(\displaystyle{ t=\sqrt{ \frac{2h}{a} } \\ v=g \sqrt{ \frac{2h}{a} } = \sqrt{2ah}}\)
to wychodzi inny wynik. Dlaczego tak się dzieje?
\(\displaystyle{ t=\sqrt{ \frac{2h}{a} } \\ v=g \sqrt{ \frac{2h}{a} } = \sqrt{2ah}}\)
to wychodzi inny wynik. Dlaczego tak się dzieje?
-
- Użytkownik
- Posty: 169
- Rejestracja: 13 lis 2016, o 23:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: fsadsef
- Podziękował: 61 razy
Kinematyka układ równań
A jak zmienię na przyspieszenie ziemskie to co to zmienia w układzie równań?
-
- Użytkownik
- Posty: 169
- Rejestracja: 13 lis 2016, o 23:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: fsadsef
- Podziękował: 61 razy
Kinematyka układ równań
Ale jeśli zmienię na przyspieszenie ziemskie to nadal nie dostanę tych samych wyników?
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Kinematyka układ równań
Zależność:
Zmiana \(\displaystyle{ a}\) na \(\displaystyle{ g\approx9,81}\) oznacza, że przyspieszenie też jest dane, ale gdy dane \(\displaystyle{ a,\,h,}\) i \(\displaystyle{ t}\) dotyczą jednego eksperymenty, to nie mogą być dowolne; każda z nich jest zależna od dwóch pozostałych.
- \(\displaystyle{ v=\sqrt{2ah}}\)
Zmiana \(\displaystyle{ a}\) na \(\displaystyle{ g\approx9,81}\) oznacza, że przyspieszenie też jest dane, ale gdy dane \(\displaystyle{ a,\,h,}\) i \(\displaystyle{ t}\) dotyczą jednego eksperymenty, to nie mogą być dowolne; każda z nich jest zależna od dwóch pozostałych.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Kinematyka układ równań
Jeżeli jest to rzut pionowy w dół, mamy \(\displaystyle{ a=g\approx9,81\:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}\) i wysokość początkową \(\displaystyle{ h=20\:\text{m}}\), to czas spadania musi być \(\displaystyle{ t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\approx2,02\:\text{s}}\), a nie jakiś inny.
Edit: 2018-05-07 00:36
Kruszewski następnym postem uzmysłowił mi, że to to powyżej napisałem nie jest wystarczająco precyzyjne, więc przeredagowałem.
Jeżeli jest to swobodny spadek ciała, mamy \(\displaystyle{ a=g\approx9,81\:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}\) i wysokość spadania \(\displaystyle{ h=20\:\text{m}}\), to czas spadania musi być \(\displaystyle{ t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\approx2,02\:\text{s}}\), a nie jakiś inny.
Edit: 2018-05-07 00:36
Kruszewski następnym postem uzmysłowił mi, że to to powyżej napisałem nie jest wystarczająco precyzyjne, więc przeredagowałem.
Jeżeli jest to swobodny spadek ciała, mamy \(\displaystyle{ a=g\approx9,81\:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}\) i wysokość spadania \(\displaystyle{ h=20\:\text{m}}\), to czas spadania musi być \(\displaystyle{ t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\approx2,02\:\text{s}}\), a nie jakiś inny.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Kinematyka układ równań
Mając dane: wysokość spadania w czasie t nie koniecznie przyspieszenie ruchu musi być równe \(\displaystyle{ g}\), może, ale nie musi. W treści zadania brak jest informacji o rodzaju ruchu, trzeba założyć stałość jego przyspieszenia.
Zatem : droga w ruchu ze stałym w czasie przyspieszeniem \(\displaystyle{ a}\) :
\(\displaystyle{ h= \frac{at^2}{2}}\) , stąd niewiadome \(\displaystyle{ a = \frac{2h}{t^2}}\)
a prędkość po upływie czasu \(\displaystyle{ t}\) , jeżeli prędkość początkowa ruchu była równa zeru:
\(\displaystyle{ v = a \cdot t= \frac{2h}{t^2} \cdot t= \frac{2h}{t}}\)
Zatem : droga w ruchu ze stałym w czasie przyspieszeniem \(\displaystyle{ a}\) :
\(\displaystyle{ h= \frac{at^2}{2}}\) , stąd niewiadome \(\displaystyle{ a = \frac{2h}{t^2}}\)
a prędkość po upływie czasu \(\displaystyle{ t}\) , jeżeli prędkość początkowa ruchu była równa zeru:
\(\displaystyle{ v = a \cdot t= \frac{2h}{t^2} \cdot t= \frac{2h}{t}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Kinematyka układ równań
Nie rozumiesz, bo nie podałaś treści zadania. W szczególności nie podałaś czym jest \(\displaystyle{ a}\). A skoro tak, to zamiana \(\displaystyle{ a}\) na \(\displaystyle{ g}\) nie jest niczym uzasadniona. Wszak ciało może się poruszać napędzane silnikiem, i wtedy \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ g}\) to dwa różne światy.Ichigo0 pisze:Nie rozumiem.
Równie dobrze eksperyment może się odbywać na Księżycu, i wtedy \(\displaystyle{ g}\) to nie \(\displaystyle{ g}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 169
- Rejestracja: 13 lis 2016, o 23:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: fsadsef
- Podziękował: 61 razy
Kinematyka układ równań
Ale jeśli zamienię na przyspieszenie ziemskie to i tak nie wychodzi ten sam wynik z tych dwóch równań. Treść zadania: Nad otworem studni o głębokości \(\displaystyle{ h=31\:m}\) puszczono swobodnie kamień. Plusk wody usłyszano po \(\displaystyle{ t=2,6\:s}\). Oblicz prędkość dźwięku w powietrzu studni oraz prędkość z jaką kamień uderzył w taflę wody.
Ostatnio zmieniony 7 maja 2018, o 15:51 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .