Kinematyka układ równań

[Ichigo0]

Nie wiem, dlaczego w poniższym układzie równań wychodzi mi zły wynik.

\(\displaystyle{ \begin{cases} v=at\\ h= \frac{at^2}{2} \end{cases} \\ h= \frac{ \frac{v}{t} \cdot t^2}{2} = \frac{vt}{2} \\ 2h=vt\\ \\ \frac{2h}{t}=v\\ \\ \frac{2h}{t}=at \\ \\ \frac{2h}{t}= \frac{v}{t} \cdot t\\ \\ v= \frac{2h}{t}}\)

[a4karo]

A może najpierw napisz co masz dane i czego szukasz?

[Ichigo0]

Szukam prędkości, mam dane wysokość i czas.

[SlotaWoj]

Twoja końcowa zależność (przy założeniu \(\displaystyle{ t\neq0}\) jest poprawnym rozwiązaniem układu równań podanego powyżej.

[Ichigo0]

Jak zrobię to tak:
\(\displaystyle{ t=\sqrt{ \frac{2h}{a} } \\ v=g \sqrt{ \frac{2h}{a} } = \sqrt{2ah}}\)
to wychodzi inny wynik. Dlaczego tak się dzieje?

[a4karo]

Jak masz dane wysokość i czas, to rozwiązanie w którym występuje przyspieszenie nie jest poprawne.

[Ichigo0]

A jak zmienię na przyspieszenie ziemskie to co to zmienia w układzie równań?

[a4karo]

A czemu nie na księżycowe?

W Twoich równania literki coś oznaczają i nie można nimi żonglować

[Ichigo0]

Ale jeśli zmienię na przyspieszenie ziemskie to nadal nie dostanę tych samych wyników?

[SlotaWoj]

Zależność:

• \(\displaystyle{ v=\sqrt{2ah}}\)

też jest poprawna, ale jest bezużyteczna, bo \(\displaystyle{ a}\) nie jest dane.

Zmiana \(\displaystyle{ a}\) na \(\displaystyle{ g\approx9,81}\) oznacza, że przyspieszenie też jest dane, ale gdy dane \(\displaystyle{ a,\,h,}\) i \(\displaystyle{ t}\) dotyczą jednego eksperymenty, to nie mogą być dowolne; każda z nich jest zależna od dwóch pozostałych.

[Ichigo0]

Nie rozumiem.

[SlotaWoj]

Jeżeli jest to rzut pionowy w dół, mamy \(\displaystyle{ a=g\approx9,81\:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}\) i wysokość początkową \(\displaystyle{ h=20\:\text{m}}\), to czas spadania musi być \(\displaystyle{ t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\approx2,02\:\text{s}}\), a nie jakiś inny.

Edit: 2018-05-07 00:36

Kruszewski następnym postem uzmysłowił mi, że to to powyżej napisałem nie jest wystarczająco precyzyjne, więc przeredagowałem.

Jeżeli jest to swobodny spadek ciała, mamy \(\displaystyle{ a=g\approx9,81\:\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}\) i wysokość spadania \(\displaystyle{ h=20\:\text{m}}\), to czas spadania musi być \(\displaystyle{ t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\approx2,02\:\text{s}}\), a nie jakiś inny.

[kruszewski]

Mając dane: wysokość spadania w czasie t nie koniecznie przyspieszenie ruchu musi być równe \(\displaystyle{ g}\), może, ale nie musi. W treści zadania brak jest informacji o rodzaju ruchu, trzeba założyć stałość jego przyspieszenia.

Zatem : droga w ruchu ze stałym w czasie przyspieszeniem \(\displaystyle{ a}\) :
\(\displaystyle{ h= \frac{at^2}{2}}\) , stąd niewiadome \(\displaystyle{ a = \frac{2h}{t^2}}\)
a prędkość po upływie czasu \(\displaystyle{ t}\) , jeżeli prędkość początkowa ruchu była równa zeru:
\(\displaystyle{ v = a \cdot t= \frac{2h}{t^2} \cdot t= \frac{2h}{t}}\)

[a4karo]

Nie rozumiem.

Nie rozumiesz, bo nie podałaś treści zadania. W szczególności nie podałaś czym jest \(\displaystyle{ a}\). A skoro tak, to zamiana \(\displaystyle{ a}\) na \(\displaystyle{ g}\) nie jest niczym uzasadniona. Wszak ciało może się poruszać napędzane silnikiem, i wtedy \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ g}\) to dwa różne światy.
Równie dobrze eksperyment może się odbywać na Księżycu, i wtedy \(\displaystyle{ g}\) to nie \(\displaystyle{ g}\)

[Ichigo0]

Ale jeśli zamienię na przyspieszenie ziemskie to i tak nie wychodzi ten sam wynik z tych dwóch równań. Treść zadania: Nad otworem studni o głębokości \(\displaystyle{ h=31\:m}\) puszczono swobodnie kamień. Plusk wody usłyszano po \(\displaystyle{ t=2,6\:s}\). Oblicz prędkość dźwięku w powietrzu studni oraz prędkość z jaką kamień uderzył w taflę wody.