Rzut ukośny

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
Stefaniak1916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 11 lut 2017, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 13 razy

Rzut ukośny

Post autor: Stefaniak1916 »

Witam, serdecznie proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:
Jan rzucił 2 ciała pod dwoma różnymi kątami do poziomu, ale z takimi samymi prędkościami początkowymi. Zasięgi rzutów były w stosunku \(\displaystyle{ a:b=3:2}\), a wysokości maksymalne były w stosunku \(\displaystyle{ b:a=2:3}\). Pod jakimi kątami Janek rzucił te 2 ciała?
Na razie doszedłem do tego, że
\(\displaystyle{ \left( \frac{\sin \alpha }{\sin \beta } \right) ^{2} = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin 2 \beta }{\sin 2 \alpha }= \frac{2}{3}}\)
Nie wiem czy to jest dobrze ale nie mogę rozwiązać tego układu równań, może da się jakoś inaczej, łatwiej.
Ostatnio zmieniony 20 kwie 2018, o 19:58 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Rzut ukośny

Post autor: wujomaro »

Wykorzystaj wzór na sinus podwójnego kąta. Trochę przekształceń i wyznaczysz szukane kąty.
Pozdrawiam!
Stefaniak1916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 11 lut 2017, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 13 razy

Rzut ukośny

Post autor: Stefaniak1916 »

Dziękuję
\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} \alpha }{\sin ^{2} \beta }= \frac{\sin \beta \cos \beta }{\sin \alpha \cos \alpha }}\)
\(\displaystyle{ 1= \frac{\sin ^{3} \beta \cos \beta }{\sin ^{3} \alpha \cos \alpha }}\)
Poza tym krokiem próbowałem różnych kombinacji ale nie udało mi się rozsupłać tego tasiemca.
Ostatnio zmieniony 20 kwie 2018, o 19:59 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Re: Rzut ukośny

Post autor: wujomaro »

Działasz tylko na 1 ćwiartce. Z równań podanych przez Ciebie w temacie:
Z pierwszego wyznaczasz sobie np. \(\displaystyle{ \sin \alpha}\), możesz z jedynki trygonometrycznej tez cosinus, a potem te dane wstawiasz do drugiego równania. Dostaniesz równanie trygonometryczne z jedną niewiadomą.
Pozdrawiam!
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Rzut ukośny

Post autor: kruszewski »

Zapytam nieśmiało o wynik.
W.Kr.
Stefaniak1916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 11 lut 2017, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 13 razy

Re: Rzut ukośny

Post autor: Stefaniak1916 »

Te kąty mają odpowiednio miarę około \(\displaystyle{ 50}\) i \(\displaystyle{ 70}\) stopnii
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Rzut ukośny

Post autor: kruszewski »

Dziękuję. Mamy jednakowe wyniki .
ODPOWIEDZ