Matematyka.pl

Witam, rozwiązuję zestaw zadań z fizyki zadanych przez profesora, i zaciąłem się na tym zadaniu, niby wydaje się łatwe ale nie wiem od czego zacząć. Fizyka skończyła mi się w pierwszej technikum, więc teraz trochę z niej kuleję. Treść poniżej, prosiłbym o jakąś pomoc, nie musi być koniecznie podany gotowiec, ale chociaż jakby mógł mi ktoś rozpisać w podpunktach co po kolei zrobić, to byłbym wdzięczny. Oto treść zadania:
"Narciarz zjeżdża ze stoku o nachyleniu \(\displaystyle{ \alpha=60^\circ}\) i długości \(\displaystyle{ l=100\:m}\), a następnie wjeżdża na poziomą łąkę. Wiedząc iż na łące przebył odcinek \(\displaystyle{ x=400\:m}\) oraz zakładając stałą wartość współczynnika tarcia \(\displaystyle{ k}\) w czasie ruchu, proszę policzyć jego wartość."

Zrobiłem sobie taki oto rysunek do tego zadania: Wypisałem sobie również dane i szukane:
Dane:
\(\displaystyle{ \alpha=60^\circ \\
l=100\:m \\
x=400\:m \\
k=const}\)

Szukane: \(\displaystyle{ k}\)

Z góry dziękuję za wszelką pomoc i pozdrawiam serdecznie.

Z zasady zachowania energii:
\(\displaystyle{ mgh=T_1 \cdot l+ T_2 \cdot x\\
mgl \sin \alpha =kmg\cos \cdot \alpha l+kmgx\\
k= \frac{l\sin \alpha}{l\cos \alpha +x}}\)

Chyba z twierdzenia o związku między pracą, a energią. Energia mechaniczna (a innej w mechanice nierelatywistycznej nie rozpatrujemy) nie jest zachowana w tym układzie ze względu na istnienie sił tarcia.

Rozwijając nieco myśl: popularniejsza wersja tego twierdzenia mówi, że zmiana energii mechanicznej układu jest równa pracy sił niezachowawczych, co w tym przypadku sprowadza się do pracy sił tarcia kinetycznego. Jeśli sił tarcia (ani innych oporów) nie ma, to zmiana energii mechanicznej jest równa zeru, co jest równoważne z zachowaniem energii mechanicznej. W tym przypadku można to zapisać:
\(\displaystyle{ \Delta E_m=W_{T_1}+W_{T_2}}\) gdzie:
\(\displaystyle{ \Delta E_m=0-mgh}\) (końcowe energie potencjalna i kinetyczna są równe zeru, a początkowo tylko potencjalna jest niezerowa),
\(\displaystyle{ W_{T_1}=T_1l\cos180^\circ=-T_1l\\
W_{T_2}=T_2x\cos180^\circ=-T_2x}\)
Kąt \(\displaystyle{ 180^\circ}\) się bierze stąd, że siły tarcia są przeciwnie skierowane do przemieszczenia. Praca sił tarcia jest ujemna, co znaczy tyle, że zabierają one energię z układu.
Dalej się to sprowadza do tego co napisał kerajs.

Z przemian energii...
1. Na wierzchołku stoku o wysokości \(\displaystyle{ h}\) narciarz ma energię potencjalną liczoną względem podnóża \(\displaystyle{ E _{p}= mg cdot h}\)
W trakcie zjazdu narciarza energia potencjalna(wysokości) \(\displaystyle{ E _{p}}\) została całkowicie zużyta na pokonanie sił oporu - tarcia ślizgowego \(\displaystyle{ T}\) narciarza- nart o śnieg.
2. Praca sił tarcia \(\displaystyle{ W _{1}}\) na stoku (równi pochyłej)) o długości \(\displaystyle{ l}\) i praca \(\displaystyle{ W _{2}}\) na wypłaszczeniu (płaszczyźnie) o długości \(\displaystyle{ x}\) jest równa tej energii.
\(\displaystyle{ E _{p}=W _{1}+ W _{2},}\) (2)
3. Prącę wykonują siły tarcia, ale siła tarcia \(\displaystyle{ T}\) zależy od siły nacisku na podłoże- \(\displaystyle{ T=f cdot N}\). Na równi siła nacisku \(\displaystyle{ N}\) jest inna niż na wypłaszczeniu(poziomym torze), więc różne są siły tarcia.
/ Współczynniki tarcia nart o śnieg, na stoku i na wypłaszczeniu są sobie równe- \(\displaystyle{ f=mu\}\)/
3.1. Siła tarcia \(\displaystyle{ T _{1}}\) na stoku
\(\displaystyle{ T _{1}= mu cdot N _{1} =mu cdot mg cdot cos alpha,}\) (3)
3.2. Siła tarcia na wypłaszczeniu(na płaszczyźnie)
\(\displaystyle{ T _{2}=mu cdot N _{2} =mu cdot mg,}\) (4)
4. Z zależności (2) po odp. przekształceniach możemy obliczyć współczynnik tarcia ślizgowego \(\displaystyle{ mu}\):
\(\displaystyle{ E _{p} =T _{1} cdot l+ T _{2} cdot x}\), (5)
\(\displaystyle{ mgh=mu cdot mg cdot cos alpha+mu cdot mg cdot x}\), (6)
Uwaga: na rysunku oznaczono drogę na stoku przez \(\displaystyle{ s}\), na płaszczyźnie przez \(\displaystyle{ l}\).
......................................................................................
Bywa, że trzeba obliczyć prędkość końcową narciarza u podnóża równi tj. prędkość początkową w ruchu jednostajnie opóźnionym na drodze \(\displaystyle{ x.}\)
Wyjaśnienie w poniższym linku
352681.htm?hilit=%20narciarz

Praca sił tarcia jest ujemna! Chyba, że ktoś zmienił definicję pracy, to chętnie się dowiem kto i kiedy.

Dziękuję za wszystkie odpowiedzi, liczę właśnie tak jak pisał siwymech, jestem na pierwszym punkcie gdzie trzeba obliczyć \(\displaystyle{ E _{p}}\) .
Miałem podany kąt \(\displaystyle{ 60^\circ}\) i przeciwprostokątną, więc obliczyłem drugi, a z niego już później wysokość \(\displaystyle{ h}\):
\(\displaystyle{ 60^\circ+90^\circ=150^\circ}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \beta=180^\circ-150^\circ=30^\circ}\)
\(\displaystyle{ h=50\sqrt{3}=50 \cdot 1,73=86,60\:m}\)
A więc mam już wyliczone \(\displaystyle{ h}\) oraz wiadomo iż \(\displaystyle{ g=9,81\:m/s^2}\)
Ale aby skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ E _{p}= mg \cdot h}\) muszę mieć jeszcze masę \(\displaystyle{ m}\). Jak ją obliczyć z moimi danymi które mam aktualnie?

Wyprowadź wzór końcowy i dopiero podstawiaj dane, masa się skraca.

Proszę przyjąć wskazówki, które warto zastosować w rozw. zadań.
..........................................................................................
1. Starać sie zrozumieć treść zadania, dokonać analizy zjawiska i krótko zapisać warunki zadania (wielkości dane, stałe fizyczne, prawa fizyczne opisujące zjawisko,wielkości szukane - do wyznaczenia,
2. Wykonać rysunek, szkic (nie bohomaz!) ilustrujący zjawisko,
3. Zadanie rozwiązujemy w postaci ogólnej (na symbolach),
4. Wyjątkowo, jeśli mamy do czynienia z rozwiązaniem wielu skomplikowanych równań, to dopuszcza się wprowadzenie danych liczbowych w fazie zapisywania samych równań,
5.Mając wzór ogólny rozwiązania możemy sprawdzić jego poprawność wymiarową,
6. Chcąc obliczyć wartość poszukiwanej wielkości -do wzoru ogólnego podstawiamy wartości liczbowe.
.....................................................
Przejrzystość rozwiązania uzyskujemy przez opis etapów rozwiązywania- potwierdzenie samodzielnej pracy, dodatkowe punkty na egzaminach, ułatwienie dla sprawdzającego.
Np.; Obliczam wysokość równi- stoku. Siłe tarcia ślizgowego możemy opisać wzorem. Określam pracę z zasady równoważności pracy i energii kinetycznej .
Po przekształceniach znajduję wielkość współczynnika tarcia itp.