Zasada zachowania pędu

[Suchus]

Udowodnij, że pęd układu \(\displaystyle{ 4}\) punktów materialnych oddziałujących między sobą siłami zgodnie z III zasadą Newtona zachowuje się.

Ktoś pomoże? Z góry dziękuję.

[SidCom]

co ta III zasada mówi wg Ciebie?

[Suchus]

Jeśli ciało \(\displaystyle{ A}\) działa na ciało bo \(\displaystyle{ B}\) , to ciało \(\displaystyle{ B}\) działa na ciało \(\displaystyle{ A}\) siłą o takiej samej wartości i kierunku, lecz przeciwnym zwrocie.

Formułkę znam, wiem co oznacza itd., lecz nie wiem jak przełożyć tę wiedzę na to zadanie. Dlatego proszę o pomoc.

[SidCom]

Jeżeli każda siła działająca w układzie ma swoją odpowiedniczkę taką, że ich suma się zeruje, to zgodzisz się, że całkowita suma sił w tym układzie jest zero?

[Suchus]

Zgodzę się, jednak nadal nie wiem jak ładnie rozpisać to na wzorach matematycznych, a nie tylko słowne uzasadnienie.

[SidCom]

Ładnie wygląda tak:

\(\displaystyle{ \frac{dp}{dt}=\sum_{i=1}^4 \sum_{\substack {j=1 \\ j \neq i}}^4 F_{ij}=0}\)

gdzie \(\displaystyle{ p}\) to całkowity pęd układu.
Po lewej zmiana całkowitego pędu układu, po prawej suma wszystkich sił działających w układzie.

Trzeba tylko wiedzieć, że siła działająca na coś to zmiana pędu tego czegoś w czasie.

[Suchus]

Bardzo dziękuję