Matematyka.pl

Witam, proszę o pomoc w zadaniu:

Punkt porusza się po okręgu o promieniu \(\displaystyle{ R=20 cm}\) ze stałym przyśpieszeniem stycznym \(\displaystyle{ a_{s}=
5 \frac{cm}{ s^{2}}}\). Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu przyspieszenie normalne \(\displaystyle{ a_{n}}\) będzie:

a) równe przyspieszeniu stycznemu
b) dwukrotnie większe od przyspieszenia stycznego

Przyspieszenie normalne (zwane zwykle dośrodkowym) jest dane zależnością:
\(\displaystyle{ a_n(t)=\frac{v(t)^2}{R}}\).
W naszym przypadku \(\displaystyle{ v}\), czyli wartość prędkości, jest zmienna w czasie liniowo: \(\displaystyle{ v(t)=a_st}\). Musisz znaleźć czas po którym \(\displaystyle{ a_n(t_1)=a_s}\) oraz \(\displaystyle{ a_n(t_2)=2a_s}\).

Czyli, jeżeli dobrze zrozumiałem:

\(\displaystyle{ a _{n} (t)= \frac{V(t) ^{2} }{R} = \frac{25t^{2} }{20}}\) ?

Proszę o wsparcie dalej

Ruch punktu odbywa sie po torze krzywoliniowym- okręgu.
Poznajemy teorię tego ruchu .
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Dane: \(\displaystyle{ a _{t}}\) i \(\displaystyle{ R}\)
Szukamy: czasu \(\displaystyle{ t?}\)
..............................................
Wypisujemy przepisy opisujące składowe przyśpieszenia w ruchu jednostajnie przyśpieszonym po okręgu.
1.Składową styczna przyśpieszenia;
\(\displaystyle{ a _{t} = \frac{v}{t}}\), (1)
2.Składowa normalna przyśpieszenia;
\(\displaystyle{ a _{n}= \frac{v ^{2} }{R}}\)
3.Warunek z zadania;
3.1.\(\displaystyle{ a _{n} = \cdot a _{t}}\),
.............................................................
3.1'.\(\displaystyle{ a _{n} = 2\cdot a _{t}}\)
...................................
Z układu trzech rownań znajdzie Pan szukany czas \(\displaystyle{ t}\)

Nickos pisze:Czyli, jeżeli dobrze zrozumiałem:

\(\displaystyle{ a _{n} (t)= \frac{V(t) ^{2} }{R} = \frac{25t^{2} }{20}}\) ?

Proszę o wsparcie dalej

Tak. Co robić dalej jest napisane w ostatnim zdaniu mojego pierwszego posta.

Dziękuję za pomoc
Jeżeli dobrze policzyłem to w punkcie \(\displaystyle{ a}\) to \(\displaystyle{ 2s}\), a w punkcie \(\displaystyle{ b}\) to \(\displaystyle{ \sqrt{2} s}\) .
Jeśli poprawnie policzyłem to temat do zamknięcia.-- 19 lis 2017, o 15:56 --

Nickos pisze:Dziękuję za pomoc
Jeżeli dobrze policzyłem to w punkcie \(\displaystyle{ a}\) to \(\displaystyle{ 2s}\), a w punkcie \(\displaystyle{ b}\) to \(\displaystyle{ \sqrt{2} s}\) .
Jeśli poprawnie policzyłem to temat do zamknięcia.

Czy to poprawny wynik ?