Przyspieszenie chwilowe.

[arczyy]

Cześć,
mam problem z podpunktem pewnego zadania. Inaczej wychodziło na wykładzie, inaczej wychodzi mi teraz...

ciało porusza się po torze
\(\displaystyle{ x= \alpha \cdot t^{2} \\
y = \beta + \gamma \cdot t}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{1}{2} \frac{m}{s ^{2} } \\
\beta = 1 m \\
\gamma = 2 \frac{m}{s}}\)

Do obliczenia zostało mi przyspieszenie chwilowe, styczne i normalne w chwili \(\displaystyle{ t _{1} = 2s}\)

zatem:

przyspieszenie chwilowe:
\(\displaystyle{ \vec{a} = \lim_{ t \to 0} \frac{d \vec{v} }{dt} = \left[ \frac{dv _{x} }{dt} ; \frac{dv _{y}}{dt} \right]}\)

\(\displaystyle{ a _{x} = \frac{d}{dt} \cdot \left( \alpha \cdot t ^{2} \right) =}\)

no właśnie... Jak to poprawnie rozłożyć? \(\displaystyle{ \alpha}\) przed pochodną a \(\displaystyle{ \frac{d}{dt} \cdot t ^{2}}\) się skróci?

Co do przyspieszenia stycznego i normalnego nie mam w ogóle pomysłów jak to ugryźć..

Prosiłbym o wskazówki - nie gotowe zadanko - wiadomo, że zależy mi na zrozumieniu nie wyniku. Z góry dzięki!
Pozdrawiam.

[korki_fizyka]

Aby policzyć składowe przyspieszenia należy zróżniczkować dwukrotnie współrzędne położenia.
\(\displaystyle{ a _{x} = \frac{d^2(\alpha t^2)}{dt^2} = 2 \alpha}\)

[arczyy]

Perfekto!

Czyli mam przyspieszenie chwilowe \(\displaystyle{ \vec{a} = \left[ 2;0 \right] \left[ \frac{m}{s} \right]}\)

jak najłatwiej ugryźć styczne i normalne?

widnieje u mnie wzorek na styczne: \(\displaystyle{ \vec{a _{s} } = \frac{ \vec{a} \cdot \vec{v} }{v ^{2} } \cdot \vec{v}}\)

Wektor średniej prędkości i jego długość mam już wyliczoną. Czy w tym wzorze mogę użyć właśnie tych wartości i przyspieszenia chwilowego?

[siwymech]

Z teści zadania wynika: opis ruchu krzywolimiowego na płaszczyźnie dokonano poprzez równania skończone:\(\displaystyle{ x=f _{1} (t), y= f _{2}(t)}\) .
..........................................
Proponuję drogę:
1.Prędkość \(\displaystyle{ v}\) wybranego punktu z ciała
1.1. Rzuty prędkości punktu na nieruchome osie współrzędnych(x,y) sa równe pochodnym odp. współrzędnych wzgl. czasu (t).
\(\displaystyle{ v _{x}= \frac{dx}{dt}= \dot x}\), (1)
\(\displaystyle{ v _{y}= \frac{dy}{dt}= \dot y}\), (2)
1.2.Wartość prędkości;
\(\displaystyle{ v= \sqrt{v ^{2} _{x} +v _{y} ^{2} }}\), (3)
1.3. Kierunek prędkości np. z osią x:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{v _{x} }{v}}\), (4)
2. Przyśpieszenie punktu:
2.1. Rzuty przyśpieszenia:
\(\displaystyle{ a _{x} = \frac{d ^{2}x }{dt ^{2} }= \frac{dv _{x} }{dt}=\ddot x}\), (5)
\(\displaystyle{ a _{y} = \frac{d ^{2}y }{dt ^{2} }= \frac{dv _{y} }{dt}=\ddot y}\), (6)
2.2 Wartość i kierunek przyśpieszenia;
\(\displaystyle{ a= \sqrt{a ^{2} _{x} +a _{y} ^{2} }}\), (7)
\(\displaystyle{ \cos \alpha' = \frac{a _{x} }{a}}\), (8)
........................................
W ruchu krzywoliniowyn przyśpieszenie całkowite możemy rozłożyć na dwie składowe tj. na kierunek styczny do toru(na kierunek prędkości) i nazywamy go przyśpieszeniem stycznym(\(\displaystyle{ a _{t})}\), oraz na kierunek normalny do prędkości- przyśp. normalne [tex](a _{n})[/latex].
Pierwsza składowa związana jest ze zmianą wartości prędkości na torze, druga zaś wynika ze zmiany kierunku wektora prędkości.
3. Związek między przyśpieszeniami:
\(\displaystyle{ a= \sqrt{a ^{2} _{t} + a ^{2} _{n} }}\), (9)
...................................................................
4. Przyśpieszenie normalne \(\displaystyle{ a _{n}}\)
\(\displaystyle{ a _{n}= \sqrt{a ^{2}-a ^{2} _{t} }}\), (10)
Gdzie:
Przyśp. styczne obl. wg zależności:
\(\displaystyle{ a _{t}= \frac{dv}{dt}}\), (11)
....................................

[arczyy]

Śliczne dzięki! Teraz widzę wszystko!