Równania parametryczne - ruch po linii śrubowej

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
Intech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 20 sty 2017, o 14:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Równania parametryczne - ruch po linii śrubowej

Post autor: Intech » 23 paź 2017, o 10:46

Witam, mam pytanie jak określić ruch po linii śrubowej za pomocą równań parametrycznych mając dane prędkość kątową \(\displaystyle{ \omega}\) , skok śruby \(\displaystyle{ b}\) oraz promień \(\displaystyle{ r}\).
Myślę, że dwa równania powinny być takie:
\(\displaystyle{ x(t)=r\cos (\omega t)\\ y(t)=r\sin (\omega t)}\)
I trzecie z uwzględnieniem skoku, ale nie wiem jak by mogło wyglądać.
Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 23 paź 2017, o 10:50 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3426
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 630 razy

Re: Równania parametryczne - ruch po linii śrubowej

Post autor: AiDi » 23 paź 2017, o 10:52

W czasie, w którym ciało zakreśla okrąg, czyli \(\displaystyle{ T=\frac{2\pi}{\omega}}\), pokonuje wzdłuż osi \(\displaystyle{ OZ}\) drogę \(\displaystyle{ b}\). Stąd mamy \(\displaystyle{ v_z=\frac{b}{T}}\). Dalej równanie parametryczne wzdłuż ostatniej osi \(\displaystyle{ z(t)=v_zt}\).

Intech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 20 sty 2017, o 14:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Re: Równania parametryczne - ruch po linii śrubowej

Post autor: Intech » 23 paź 2017, o 12:06

Rozumiem, dziękuje za pomoc. Mam jeszcze pytania do dwóch podpunktów w tym zadaniu.
Jak policzyć moduł prędkości w tym ruchu? Czy jest to pierwiastek z sumy kwadratu prędkości kątowej I kwadratu prędkości liniowej po osi z?
Oraz jak policzyć drogę przebytą przez jeden okres w tym ruchu?

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3426
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 630 razy

Re: Równania parametryczne - ruch po linii śrubowej

Post autor: AiDi » 23 paź 2017, o 13:04

Intech pisze: Jak policzyć moduł prędkości w tym ruchu? Czy jest to pierwiastek z sumy kwadratu prędkości kątowej I kwadratu prędkości liniowej po osi z?
Nie, przecież prędkość kątowa i liniowa są różnymi wielkościami fizycznymi, nie można ich (ani ich kwadratów) dodawać. Obliczasz sobie \(\displaystyle{ v_x(t)=x'(t), v_y(t)=y'(t)}\). Wartość prędkości będzie wtedy równa: \(\displaystyle{ ||\vec{v}||=\sqrt{v^2_x+v^2_y+v^2_z}}\).
Oraz jak policzyć drogę przebytą przez jeden okres w tym ruchu?
Droga to całka z wartości prędkości:
\(\displaystyle{ s=\int_0^T||\vec{v}||\textsf{d}t}\).

ODPOWIEDZ