Kinematyka w ruchu złożonym

[olkaaa]

Mam taki układ i muszę policzyć dla niego prędkości i przyspieszenia punktów B, D i E.
Z B nie ma problemu - stoi w miejscu, więc zarówno \(\displaystyle{ v_{B}}\) jak i \(\displaystyle{ a_{B}}\) są równe 0.
Z D chyba też sobie poradziłam - choć proszę o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ v_{D} = \omega_{2} \cdot l_{2}}\)
\(\displaystyle{ \omega_{2}= \frac{d(-90^{O}- \alpha)}{dt}=1 \frac{rad}{s}}\)
\(\displaystyle{ v_{D}=l_{2}}\)
\(\displaystyle{ \vec{a_{D}}=\vec{a_{D}^{n}}+\vec{a_{D}^{t}}}\)
\(\displaystyle{ \vec{a_{D}^{n}}=\omega_{2}^{2} \cdot l_{2}}\)
\(\displaystyle{ \vec{a_{D}^{t}}=\epsilon_{2} \cdot l_{2}}\)
\(\displaystyle{ a_{D}=l_{2} \sqrt{\omega_{2}^{4}+\epsilon_{2}^{2}}}\)
Tu mam problem z \(\displaystyle{ \epsilon}\), bo skoro jest pochodną \(\displaystyle{ \omega}\) to chyba powinien być 0, ale czy to ma sens?

Ale prawdziwe schody zaczynają się przy punkcie E - jak wyznaczyć jego prędkość i przyspieszenie i narysować plan prędkości? Porusza się ruchem złożonym (tak mi się wydaje) więc trzeba by rozbić na ruch unoszenia i ruch względny, ale nie bardzo wiem jak to wszystko działa przy ruchu złożonym właśnie :/

[SlotaWoj]

\(\displaystyle{ \omega_2=\frac{d(-90^O-\alpha)}{dt}=1\frac{rad}{s}}\)

A jak wygląda funkcja \(\displaystyle{ \alpha(t)}\) ?
Co w tym zadaniu jest dane, a co nie?

Przy założeniach, że \(\displaystyle{ \omega_2=\text{const}}\) i \(\displaystyle{ \omega_3=\text{const}}\):

• \(\displaystyle{ v_D=\omega_2\,l_2}\) – kierunek \(\displaystyle{ \perp}\) do \(\displaystyle{ \overline{DB}}\) (zwrot w lewo),
  \(\displaystyle{ a_D=\omega_2^2\,l_2}\) – kierunek \(\displaystyle{ \overrightarrow{DB}}\),
  \(\displaystyle{ {\gray{v_E=(\omega_2+\omega_3)\sqrt{(l_2+l_3\cos\beta)^2+l_3^2\sin^2\beta}}}}\) – kierunek \(\displaystyle{ {\gray{\perp}}}\) do \(\displaystyle{ {\gray{\overline{EB}}}}\) (zwrot w lewo),
  \(\displaystyle{ {\gray{a_E=(\omega_2+\omega_3)^2\sqrt{(l_2+l_3\cos\beta)^2+l_3^2\sin^2\beta}}}}\) – kierunek \(\displaystyle{ {\gray{\overrightarrow{EB}}}}\).

Edit:

Chciałem „na skróty” określić prędkość i przyspieszenie punktu \(\displaystyle{ E}\), a tak nie można.
Oznaczyłem szarym kolorem błędne zależności.

[olkaaa]

Niestety właśnie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest zmienna w czasie :/

[SlotaWoj]

Oczywiście, że \(\displaystyle{ \alpha}\) zmienia się w czasie. Gdyby było \(\displaystyle{ \alpha=\text{const}}\) to wówczas byłoby też \(\displaystyle{ \omega_2=0}\) i człon \(\displaystyle{ BD}\) byłby nieruchomy.

Co w tym zadaniu jest dane, a co nie?

[olkaaa]

Generalnie w zadaniu znam: \(\displaystyle{ l_{1}, l_{2}, l_{3}, \alpha, \beta}\) - to wszystko co jest dane.

[SlotaWoj]

A jakie są funkcje \(\displaystyle{ \alpha(t)}\) i \(\displaystyle{ \beta(t)}\) ?

Najlepiej będzie, gdy napiszesz „od A do Z” cały temat zadania.

[kruszewski]

Jak Koleżanka olkaaa napisze pełny i w oryginale tekst zadania, to najprawdopodobniej będzie jasne, chodzi tu o prędkości i przyspieszenia w tym położeniu członów. Człon \(\displaystyle{ BD}\) porusza się ruchem obrotowym ze stałą prędkością kątową \(\displaystyle{ \omega_1}\) o osi obrotu w \(\displaystyle{ B}\) zaś człon \(\displaystyle{ DE}\) ze stałą prędkością kątową \(\displaystyle{ \omega_2}\) o osi tego obrotu na końcu członu \(\displaystyle{ BD}\), w punkcie \(\displaystyle{ D}\).

[olkaaa]

Problem w tym, że nie ma treści zadania - tzn. jest taka, że dostałam ten układ i dane i treścią zadania jest obliczenie prędkości i przyspieszeń punktów w ruchu płaskim i złożonym... :/

[kruszewski]

Wypada teraz zapytać, czy w punktach \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ D}\) "w oryginale" rysunku zaznaczono przeguby. Brak takich (jak wskazuje rysunek Koleżanki) oznacza sztywne połączenie prętów i wynikające stąd konsekwencje. Treść zadania podano najpewniej słownie podczas sporządzania rysunku na tablicy. Student nie dopisał go obok rysunku który podaje kolegom jako zadanie do rozwiązania .
Ot i problem.
Ja skłaniam się do takiej treści zadania jaką napisałem wcześniej.
W.Kr.

[olkaaa]

Najpewniej tak właśnie było i wina leży po mojej stronie A przy założeniu, że treść brzmi tak, jak napisał kruszewski - czy mój sposób rozumowania jest poprawny? I jak w takiej sytuacji obliczyć punkt E? Chciałabym też narysować plan prędkości i przyspieszeń tego układu.

[SlotaWoj]

Nie, bo gdy nie wiadomo jak wygląda funkcja \(\displaystyle{ \alpha(t)}\) , to bez sensu jest jej różniczkowanie aby otrzymać \(\displaystyle{ \omega_2}\) . A co z \(\displaystyle{ v_E}\) i \(\displaystyle{ a_E}\) ?

[olkaaa]

A więc w jaki sposób należy to rozwiązać? A co z \(\displaystyle{ v_{E}}\) i \(\displaystyle{ a_{E}}\) to właśnie moje główne pytanie - punkt E porusza się ruchem złożonym, więc chyba należałoby wziąć pod uwagę ruch unoszenia i ruch względny, nie wiem jednak jak się do tego zabrać.

[Brombal]

Gdyby nie było przegubów to \(\displaystyle{ \omega_2 =\omega_3}\). Wnioskuje, że są takie malutkie .

[olkaaa]

Ok, a co z epsilonem?

[SlotaWoj]

Gdy \(\displaystyle{ \omega=\text{const}}\) to \(\displaystyle{ \varepsilon=0}\) .