Najkrótszy czas przepłynięcia rzeki

[averos]

Człowiek zamierza przepłynąć rzekę o szerokości \(\displaystyle{ H}\), pod jakim kątem względem prądu rzeki powinien on płynąć, aby znaleźć się na drugim brzegu po najkrótszym czasie? Gdzie w tym wypadku się znajdzie, jeżeli prędkość wody wynosi \(\displaystyle{ U}\) zaś prędkość człowieka względem wody \(\displaystyle{ V}\) ?

rozłożyłem prędkość człowieka na składowe i później pochodna i ekstremum ale wyszło, że \(\displaystyle{ \cos ( \alpha )=0}\) czyli pod kątem \(\displaystyle{ 90^\circ}\)? Trochę mi to nie pasuje

[kerajs]

To dobry wynik. Co prawda prąd rzeki zniesie pływaka, ale dotrze on na drugi brzeg w najkrótszym czasie.
\(\displaystyle{ t= \frac{H}{V}}\)
odległość wzdłuż rzeki jaką przebył unoszony nurtem pływak to:
\(\displaystyle{ d=Ut=U \frac{H}{V}}\)