Minimalna Praca

[Gudis24]

Jaką minimalną pracę należy wykonać, aby przewrócony walec ustawić pionowo (czyli na jednej z podstaw). Promień walca \(\displaystyle{ r=20cm}\), wysokość \(\displaystyle{ h=40cm}\), a jego masa \(\displaystyle{ m=10kg}\).

O ile wiem, należy wykorzystać różnicę sił potencjalnych. Czyli:
\(\displaystyle{ \Delta Ep=mg \cdot (S_{c}) - mg \cdot (S_{ck})}\)

gdzie:
\(\displaystyle{ S_{c}}\) - Środek ciężkości walca leżącego na ziemi
\(\displaystyle{ S_{ck}}\) - Środek ciężkości walca leżącego na krawędzi

Czy dobrze rozumiem, jeśli tak, to w jaki sposób wyznaczyć oba środki ciężkości?

[Igor V]

Znaczy pomysł wydaje mi się ok ,tylko właściwie to energię powinniśmy drugą brać (i pamiętaj że delta to zawsze od końcowej wartości początkową) w momencie jak prosta prostopadła do podłoża w punkcie styku walca z podłożem będzie zwierać się w przekątnej prostokąta będącego przecięciem walca wzdłuż promienia.Wtedy również środek masy będzie leżał na tej prostej.Jak doprowadzimy ten walec do takiego położenia to potem już grawitacja go sama ściągnie bez naszej pomocy.-- 1 lip 2015, o 23:46 --PS: Jeśli miałeś na myśli to samo co ja mówiąc "leżącego na krawędzi" to wystarczy że narysujesz sobie tę sytuację i zobaczysz że szukana wysokość na której leży środek masy względem podłoża tworzy trójkąt prostokątny z promieniem i połową wysokości walca ( bryła jest symetryczna , gęstość stała ,więc sam punkt znajduje się w środku symetrii walca)

[AiDi]

O ile wiem, należy wykorzystać różnicę sił potencjalnych.

Energii, a nie sił.

Jak doprowadzimy ten walec do takiego położenia to potem już grawitacja go sama ściągnie bez naszej pomocy.

No właśnie, więc praca sił zewnętrznych będzie równa różnicy energii potencjalnej kiedy walec "stoi" na krawędzi (co opisał Igor V) i energii potencjalnej początkowej, czyli kiedy walec stoi na podstawie, a nie leży.

[Gudis24]

hmm dziękuje za podpowiedź. Tak to rozumiem:


Czy poniższe działanie jest ok?

\(\displaystyle{ Ep_{1}=m \cdot g \cdot \frac{h}{2}}\)
\(\displaystyle{ Ep_{2}=m \cdot g \cdot \left( \sqrt{ r^{2}+\frac{h}{2}^{2} }\right)}\)

\(\displaystyle{ \Delta Ep= Ep_{2} - Ep_{1} = 10 \cdot 10 \cdot \left( \sqrt{ 0,2^{2}+0,2^{2} }\right) - 10 \cdot 10 \cdot 0,2 \approx 10 J}\)

[AiDi]

Czy poniższe działanie jest ok?

Nie wiem jakie działanie masz na myśli (działaniem jest np. dodawanie lub mnożenie i oba wydają się być spoko ), z pewnością nie to słowo miałeś na myśli. A obliczenia są ok, cokolwiek znaczy Twoje \(\displaystyle{ r}\). Na kolokwiach staraj się pisać wszędzie jednostki

[Gudis24]

Miałem na myśli obliczenia, proszę wybaczyć moje omyłki jest już późno. Moim \(\displaystyle{ r}\) jest promień walca, który wynosi \(\displaystyle{ 0,2m}\). Dziękuje za pomoc .

[AiDi]

Ach, właśnie jest już późno i uroiło mi się, że to inny przykład z sześciennym klockiem, bo to też często się pojawia Tak mi rysunek zasugerował i się zastanawiam co za \(\displaystyle{ r}\) w sześcianie.

[daras170]

Jeżeli walec jest jednorodny, to tak licząc nie napracujemy się wcale, bo środek masy leży w połowie wysokości walca więc jego położenie się nie zmieni. Ale żeby go obrócić trzeba przecież wykonać jakąś pracę

[AiDi]

bo środek masy leży w połowie wysokości walca więc jego położenie się nie zmieni.

Dlaczego niby się nie zmieni, skoro zostało pokazane, że się zmieni?