Mam problem ze zrozumieniem tych zadań. Odpowiedzi są z książki, lecz potrzebuję rozwiązania oraz zrozumienia. Dziękuję z góry za jakąkolwiek pomoc.
Zad. 1
Koło zamachowe o momencie bezwładności \(\displaystyle{ I}\) obraca się wykonując w chwili początkowej \(\displaystyle{ n}\) obrotów i po pewnym czasie zatrzymuje się wykonawszy \(\displaystyle{ N}\) obrotów. Oblicz moment sił tarcia oraz czas, po którym koło zatrzyma się.
Odpowiedź w książce: \(\displaystyle{ t=2 \frac{N}{n}, M_{T}=I \pi \frac{n^{2} }{N}}\)
Zad. 2
Na poziomo wirującym pręcie o masie \(\displaystyle{ M}\), przez środek którego przechodzi prostopadle do ziemi oś, siedzi małpka o masie \(\displaystyle{ m}\). Pręt ma długość \(\displaystyle{ l}\) i wiruje z prędkością kątową \(\displaystyle{ \omega_{1}}\). Jaka będzie prędkość kątowa po przejściu małpki do środka ?
Odpowiedź w książce: \(\displaystyle{ \omega_{2}=\omega_{1}\left( 1+ \frac{3m}{M} \right)}\)
2 zadanka z Bryły sztywnej / zasady zachowania momentu pędu.
-
kruszewski
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
-
Teson
- Użytkownik
- Posty: 132
- Rejestracja: 1 lip 2014, o 04:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 18 razy
2 zadanka z Bryły sztywnej / zasady zachowania momentu pędu.
Widziałem jakieś rozwiązania zadania w internecie, ale nie spełniły moich oczekiwań. Nie chcę tutaj jakiegoś elaboratu na temat tych zadań tylko proste wyliczenia z co z czego wynika. Niedługo mam kolokwium i przeliczam zadanka, których nie mam zrobione, a które mogą się pojawić.
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2429
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 610 razy
2 zadanka z Bryły sztywnej / zasady zachowania momentu pędu.
Ruch koła jednostajny opoźniony.
.........................................
1.Predkość kątowa;
(1)\(\displaystyle{ \omega= \frac{\phi}{t}}\)
\(\displaystyle{ \phi}\)\(\displaystyle{ }\) - droga kątowa
Droga 1 obrotu koła to \(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ 2 \pi ,}\)-
Koło wykonuje N obrotów - to droga \(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ 2 \pi N}\)
2.Równania dla ruchu obrot.
(2)\(\displaystyle{ \omega = \omega _{o} -\epsilon \cdot t}\)
(3)\(\displaystyle{ \phi= \omega _{o} \cdot t- \frac{\epsilon \cdot t ^{2} }{2}}\)
.............................
/Celem zapamiętania -analogia do ruchu zmiennego prostoliniowego/
\(\displaystyle{ v= v _{o} -at}\),
\(\displaystyle{ s=v _{o} t - \frac{at ^{2} }{2}}\)
...........................
3.Z rów. (2)opóźnienie kątowe;
(4)\(\displaystyle{ \epsilon=\frac{\omega _{o} }{t}}\)
\(\displaystyle{ \omega=0}\)\(\displaystyle{ }\) - predkość kątowa koła -końcowa
4. Droga przebyta przez koło po zatrzymaniu
(5)\(\displaystyle{ \phi=2 \pi \cdot N}\)
...................................
Z równania (3) po prostych przekształceniach możemy oblicz. czas zatrzymania koła;
(6)\(\displaystyle{ 4 \pi N=\omega _{o} \cdot t}\)
Gdzie \(\displaystyle{ \omega _{o}=2 \pi n}\)
................
5.Moment tarcia mniejszy bądź równy momentowi w ruchu obrotowym koła
(7) \(\displaystyle{ M \le J \cdot \epsilon}\)
.................
Powodzenia
.........................................
1.Predkość kątowa;
(1)\(\displaystyle{ \omega= \frac{\phi}{t}}\)
\(\displaystyle{ \phi}\)\(\displaystyle{ }\) - droga kątowa
Droga 1 obrotu koła to \(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ 2 \pi ,}\)-
Koło wykonuje N obrotów - to droga \(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ 2 \pi N}\)
2.Równania dla ruchu obrot.
(2)\(\displaystyle{ \omega = \omega _{o} -\epsilon \cdot t}\)
(3)\(\displaystyle{ \phi= \omega _{o} \cdot t- \frac{\epsilon \cdot t ^{2} }{2}}\)
.............................
/Celem zapamiętania -analogia do ruchu zmiennego prostoliniowego/
\(\displaystyle{ v= v _{o} -at}\),
\(\displaystyle{ s=v _{o} t - \frac{at ^{2} }{2}}\)
...........................
3.Z rów. (2)opóźnienie kątowe;
(4)\(\displaystyle{ \epsilon=\frac{\omega _{o} }{t}}\)
\(\displaystyle{ \omega=0}\)\(\displaystyle{ }\) - predkość kątowa koła -końcowa
4. Droga przebyta przez koło po zatrzymaniu
(5)\(\displaystyle{ \phi=2 \pi \cdot N}\)
...................................
Z równania (3) po prostych przekształceniach możemy oblicz. czas zatrzymania koła;
(6)\(\displaystyle{ 4 \pi N=\omega _{o} \cdot t}\)
Gdzie \(\displaystyle{ \omega _{o}=2 \pi n}\)
................
5.Moment tarcia mniejszy bądź równy momentowi w ruchu obrotowym koła
(7) \(\displaystyle{ M \le J \cdot \epsilon}\)
.................
Powodzenia
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
2 zadanka z Bryły sztywnej / zasady zachowania momentu pędu.
Ja! Ja! Jaaa!!!
Z zasady zachowania krętu:
\(\displaystyle{ J _{1}\omega _{1}= J _{2}\omega _{2} \\ \left( \frac{1}{12}Ml^2+m \left( \frac{l}{2}\right) ^2 \right)\omega _{1} = \left( \frac{1}{12}Ml^2+m \cdot 0^2\right)\omega _{2} \\
\left( M+3m\right)\omega _{1} =M \omega _{2} \\
\omega _{2}=...}\)
Ps. Strasznie chuda ta małpka.
Z zasady zachowania krętu:
\(\displaystyle{ J _{1}\omega _{1}= J _{2}\omega _{2} \\ \left( \frac{1}{12}Ml^2+m \left( \frac{l}{2}\right) ^2 \right)\omega _{1} = \left( \frac{1}{12}Ml^2+m \cdot 0^2\right)\omega _{2} \\
\left( M+3m\right)\omega _{1} =M \omega _{2} \\
\omega _{2}=...}\)
Ps. Strasznie chuda ta małpka.
-
Teson
- Użytkownik
- Posty: 132
- Rejestracja: 1 lip 2014, o 04:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 18 razy
2 zadanka z Bryły sztywnej / zasady zachowania momentu pędu.
Hm... intrygujące.
A taka postać jest zła ?
\(\displaystyle{ J _{1}\omega _{1}= J _{2}\omega _{2} \\ \left( \frac{1}{12}\left( M+m\right) l^2 \left( \frac{l}{2}\right) ^2 \right)\omega _{1} = \left( \frac{1}{12}\left( M+m\right) l^2 \right) \omega _{2} \\ \left}\)
Twoja odpowiedź zgadza się z tą w książce, ale według mnie masę małpki dodajemy do masy tego pręta, tak jak w nawiasie zrobiłem. Zapewne błąd zrobiłem, tylko jaki
A taka postać jest zła ?
\(\displaystyle{ J _{1}\omega _{1}= J _{2}\omega _{2} \\ \left( \frac{1}{12}\left( M+m\right) l^2 \left( \frac{l}{2}\right) ^2 \right)\omega _{1} = \left( \frac{1}{12}\left( M+m\right) l^2 \right) \omega _{2} \\ \left}\)
Twoja odpowiedź zgadza się z tą w książce, ale według mnie masę małpki dodajemy do masy tego pręta, tak jak w nawiasie zrobiłem. Zapewne błąd zrobiłem, tylko jaki
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
2 zadanka z Bryły sztywnej / zasady zachowania momentu pędu.
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{12}\left( M+m\right) l^2 \left( \frac{l}{2}\right) ^2 \right)\omega _{1} = \left( \frac{1}{12}\left( M+m\right) l^2 \right) \omega _{2} \\ \left}\)
Lewa strona ma błędny wymiar \(\displaystyle{ \frac{kg \cdot m^4}{s}}\) zamiast \(\displaystyle{ \frac{kg \cdot m^2}{s}}\) i nie podejmuję się zgadywania który czynnik dopisałeś tu omyłkowo.
Prawa strona byłaby dobra gdyby ciężar małpki rozłożył się równomiernie wzdłuż całej długości pręta.
Tu, aby sobie ułatwić, małpkę traktuje się jak punkt materialny o masie m. Dlatego w postscriptum
żartowałem ze szczupłości (jest szeroka na 0 m) naszej kuzynki.
A jak wyglądałoby równanie z zasady zachowania momentu pędu jeśli małpę potraktować jak walec o promieniu \(\displaystyle{ \frac{l}{10}}\) ,masie m i osi symetrii równoległej do osi obrotu pręta ?
Lewa strona ma błędny wymiar \(\displaystyle{ \frac{kg \cdot m^4}{s}}\) zamiast \(\displaystyle{ \frac{kg \cdot m^2}{s}}\) i nie podejmuję się zgadywania który czynnik dopisałeś tu omyłkowo.
Prawa strona byłaby dobra gdyby ciężar małpki rozłożył się równomiernie wzdłuż całej długości pręta.
Tu, aby sobie ułatwić, małpkę traktuje się jak punkt materialny o masie m. Dlatego w postscriptum
żartowałem ze szczupłości (jest szeroka na 0 m) naszej kuzynki.
A jak wyglądałoby równanie z zasady zachowania momentu pędu jeśli małpę potraktować jak walec o promieniu \(\displaystyle{ \frac{l}{10}}\) ,masie m i osi symetrii równoległej do osi obrotu pręta ?