\(\displaystyle{ x = \tg \left( \frac{t}{2} \right) , y = \sin \left( t \right)}\)
Zupełnie nie wiem jak wyznaczyć równanie toru, tzn. wiem mniej więcej jak się to robi ale podnoszenie do kwadratu i dodawanie stronami raczej tutaj nic nie da, a \(\displaystyle{ t}\) chyba też ciężko wyznaczyć?
Dodatkowo jakby ktoś mógł napisać jak znaleźć hodograf prędkości.
Równanie toru.
-
averos
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 19 lut 2014, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 15 razy
Równanie toru.
Ostatnio zmieniony 24 maja 2015, o 16:34 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Skaluj nawiasy.Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Skaluj nawiasy.Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
kruszewski
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Równanie toru.
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{t}{2}}\), wtedy możemy napisać:
\(\displaystyle{ x= \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }; \ y=\sin2 \alpha}\)
zauważając, że dla \(\displaystyle{ t=0, \ x=0 \ i \ y=0}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{t}{2}}\), wtedy możemy napisać:
\(\displaystyle{ x= \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }; \ y=\sin2 \alpha}\)
zauważając, że dla \(\displaystyle{ t=0, \ x=0 \ i \ y=0}\)
Ostatnio zmieniony 24 maja 2015, o 16:34 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
averos
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 19 lut 2014, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 15 razy
Równanie toru.
A jeszcze mam pytanie, jeśli powiedzmy równania toru wyjdą mi jako proste albo np parabola to wtedy przyspieszenie styczne liczę z pochodnej prędkości, a normalne jest wtedy 0? bo przecież promienia nie ma?
-
kruszewski
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Równanie toru.
Pan siwymech pokazał już kiedyś jak to obliczać, więc przywołam jego list:
377799.htm#p5296240
Na pytanie o przyśpieszenie \(\displaystyle{ a_n}\), normalne do toru wtedy, kiedy torem ruchu jest prosta należy odpowiedzieć : jest równe zero bo w przeciwnym przypadku tor ruchu musiałby zakrzywiać się. Widać to wzoru \(\displaystyle{ a_n= \frac{v^2}{\rho}}\) gdzie \(\displaystyle{ \rho}\) jest promieniem krzywizny toru a dla prostej jest on "nieskończenie duży" .
W.Kr.
377799.htm#p5296240
Na pytanie o przyśpieszenie \(\displaystyle{ a_n}\), normalne do toru wtedy, kiedy torem ruchu jest prosta należy odpowiedzieć : jest równe zero bo w przeciwnym przypadku tor ruchu musiałby zakrzywiać się. Widać to wzoru \(\displaystyle{ a_n= \frac{v^2}{\rho}}\) gdzie \(\displaystyle{ \rho}\) jest promieniem krzywizny toru a dla prostej jest on "nieskończenie duży" .
W.Kr.