Po jakim czasie zatrzyma się wał z kołem zamachowym?

[ccysio]

Wał o średnicy \(\displaystyle{ r=10cm}\), i ciężarze \(\displaystyle{ Q_{1}=500kG}\), wraz z osadzonym na min kołem zamachowym o średnicy \(\displaystyle{ R=2m}\) i ciężarze \(\displaystyle{ Q_{2}=3000kG}\) obraca się z prędkością \(\displaystyle{ 155\pi\frac{rad}{s}}\). Po jakim czasie wał się zatrzyma jeśli opór tarcia w łożyskach wynosi \(\displaystyle{ \mu=0,05}\)? Przyjąć, że masa koła jest równomiernie rozłożona po całym obwodzie.

\(\displaystyle{ 155\pi\frac{ rad }{s}=486,7\frac{1}{s}=\omega}\)

Chciałbym skorzystać z zasady energii kinetycznej i pracy, wyliczam momenty bezwładności:
\(\displaystyle{ I=I_{1}+I_{2}=\frac{1}{2}\frac{500}{981}5^{2}+\frac{1}{2}\frac{3000}{981}100^{2}\approx15296,89}\)

\(\displaystyle{ E_{k}=\frac{1}{2}I\omega^{2}}\)

I w tym momencie nie jestem pewien w jaki sposób obliczyć pracę, jak na ten moment zatrzymałem się na takim wyrażeniu:

\(\displaystyle{ L=2\pi r\mu n(500+3000)}\), gdzie n to liczba wykonanych obrotów do zatrzymania się.

Problem jest w tym, że nawet jeśli takie wyrażenie jest prawidłowe, i obliczę liczbę obrotów do zatrzymania się, to w dalszym ciągu nie potrafię wpaść na pomysł w jaki sposób obliczyć czas do zatrzymania się układu.
Z góry dziękuję za pomoc.

[sailormoon88]

Z momentów sił mamy
\(\displaystyle{ I\varepsilon=-M}\)
Gdzie M to moment hamujący (pochodzący z tarcia w łożysku). Przyspieszenie kątowe to
\(\displaystyle{ \varepsilon=\frac{\Delta \omega}{\Delta t}}\)
Stąd masz czas t.

[ccysio]

Ten moment będzie miał wartość:
\(\displaystyle{ M=Q_{1}\mu\cdot 1+Q_{2}\mu\cdot 0,05}\)

Mam rację?

[siwymech]

AU

01944658201778333039.jpg (5.52 KiB) Przejrzano 114 razy

1.Dynamiczne równanie ruchu obrotowego. Dla wału (Gw) razem z kołem (Gk)
(1) \(\displaystyle{ M _{t} \ge (J _{k}+J _{w}) \cdot \epsilon}\)
2. Przyspieszenie w ruchu obrotowym
(2)\(\displaystyle{ \epsilon= \frac{\omega}{t} = \frac{ \pi \cdot n}{30t}}\)
3.Moment tarcia Mt;
\(\displaystyle{ M _{t} \approx T \cdot \frac{d}{2} \approx 0,5\mu \cdot d \cdot N}\)
4.Siła(reakcja) nacisku N;
(4) \(\displaystyle{ N=G _{w}+G_{k}}\)
.............................
Ciężary podane w nieużywanych już jednostkach siły kG.-kilogram siła !
1kG=9,81N
.......................
\(\displaystyle{ v=\omega \cdot r}\)

\(\displaystyle{ \omega= \frac{v}{r}}\)

\(\displaystyle{ \omega[rad/s]= \frac{ \pi \cdot n}{30}}\)
n[obr/min]

...................
Powodzenia