Bęben napędzany momentem.

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
ccysio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 14 gru 2014, o 23:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krąków
Podziękował: 5 razy

Bęben napędzany momentem.

Post autor: ccysio » 4 lut 2015, o 22:33


W zadaniu podane są: masa bębna \(\displaystyle{ m_{0}}\), masa klocka \(\displaystyle{ m_{1}}\), moment który wprawia w ruch bęben \(\displaystyle{ M}\), moment bezwłasności bębna \(\displaystyle{ I_{0}}\) oraz jego promień \(\displaystyle{ r}\). Ruch bębna opisany jest równaniem\(\displaystyle{ \varphi= \frac{1}{2}\epsilon t^{2}}\). Obliczyć należy siłę reakcji w linie oraz reakcję podpory bębna (oznaczyłem je jako odpowiednio \(\displaystyle{ S}\) i \(\displaystyle{ R}\).

Sam spróbowałem to zadanie zrobić, ale nie wiem czy dobrze rozumuję:
Na początku zrobiłem 2 razy pochodną z równania opisującego ruch bębna uzyskując:
\(\displaystyle{ \varphi"=\epsilon}\)

Następnie ułożyłem równanie dynamiczne:
\(\displaystyle{ I_{0}\epsilon=M-Sr- m_{1}gr}\)
Przekształcając to równanie wyliczyłem S:
\(\displaystyle{ S= \frac{M-m_{1}gr-I_{0}\epsilon}{r}}\)

Następnie dla podukładu, w którego skład wchodzi jedynie bęben napisałem równanie równowagi sił:
\(\displaystyle{ R-m_{0}g-S=0}\)
Uzyskując dzięki temu reakcję podpory:
\(\displaystyle{ R=m_{0}g+S}\)

Czy tak powinno wyglądać prawidłowe rozwiązanie? Dziękuję z góry za pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2303
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 563 razy

Bęben napędzany momentem.

Post autor: siwymech » 5 lut 2015, o 14:45

[img]http://www.iv.pl/images/58262902152423360689.jpg[/img]

Proponowane rozw. z wykorzystaniem zasady d'Alemberta
/Metoda kinetostatyki -warunki równowagi dla dwóch podukładów;krążka i wciąganego ciężaru/

1.Równowaga układu sił działajacych na bęben;
(1) \(\displaystyle{ \Sigma F _{x}=0 \Rightarrow R _{ox}=0}\),
(2) \(\displaystyle{ \Sigma F _{y}=0 \Rightarrow R _{oy}-m _{o}g -S =0}\)
(3)\(\displaystyle{ \Sigma M _{o}=0 \Rightarrow M-I \cdot \epsilon - S \cdot r _{B} =0}\)
.......................................
2.Równowaga układu sił działajacych na ciężar o masie-m1;
(4) \(\displaystyle{ \Sigma F _{y}=0 \Rightarrow m _{1} g+m _{1}\cdot a -S =0}\)
(5) \(\displaystyle{ a=\epsilon \cdot r _{B}}\)
..................................................
Podpodparcie krążka- podpora stała, stąd dwie składowe reakcji R.
\(\displaystyle{ R= \sqrt{R ^{2} _{ox} +R ^{2}_{oy}}\)
Gdzie Rox=0
Wprowadzono wyobrażalny moment bezwładności bębna :\(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ I \cdot \epsilon}\)
i siłę bezwładności podnoszonego ciężaru;\(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ m_{1} \cdot a}\)

ccysio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 14 gru 2014, o 23:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krąków
Podziękował: 5 razy

Bęben napędzany momentem.

Post autor: ccysio » 5 lut 2015, o 15:15

Dziękuję za odpowiedź.

Mam takie pytanie: Czy potrzebujemy równania (4) oraz (5), skoro z równania (3) możemy wyznaczyć sobie reakcję w linie, którą można by wstawić potem do równania (2) obliczając reakcję podpory?

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2303
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 563 razy

Bęben napędzany momentem.

Post autor: siwymech » 5 lut 2015, o 15:58

Pokazałem metodę rozw.
Korzystamy z równań, które pozwalają obl. wielkości poszukiwane.

ODPOWIEDZ