Równia pochyła - sprawdzenie.

[Teson]

Zadanie banalne, ale mi coś chyba nie wychodzi.
Treść:
Przy wciąganiu ciała o masie \(\displaystyle{ m}\) ruchem jednostajnym po równi pochyłej o kącie nachylenia \(\displaystyle{ \alpha}\) należy działać siłą \(\displaystyle{ F}\) równoległą do równi. Obliczyć z jakim przyspieszeniem zsuwałoby się to ciało z równi.

Obrazek poglądowy:


Mam nadzieję, że dobrze widać.
Ok, mamy informację, że porusza się do góry ruchem jednostajnym, czyli siła wypadkowa będzie równa zeru.
\(\displaystyle{ F_{w}=0}\)
\(\displaystyle{ 0=F-T-F_{s}}\)
\(\displaystyle{ 0=F-mgcos \alpha -mgsin \alpha}\)

Ok fajnie.
Zajmiemy się teraz drugą częścią tego zadania, że ciało to potem zsuwa się.
Obrazek poglądowy:


I tutaj mamy taką sytuację:
\(\displaystyle{ ma=F_{s}-T}\)
\(\displaystyle{ ma=mgsin \alpha -mgcos \alpha}\)

Teraz łączymy dwa równania tzn: \(\displaystyle{ 0=F-mgcos \alpha -mgsin \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ ma=mgsin \alpha -mgcos \alpha}\)

dodajemy je do siebie i wychodzi mi, że \(\displaystyle{ a= \frac{F-2mgcos \alpha }{m}}\)

Czy to zadanie jest dobrze zrobione ?

[kerajs]

Nie, bo zapomniałeś o nieznanym współczynniku tarcia, Dlatego gdybyś zamiast siły zsuwającej wyrugował w układzie równań tarcie to byłoby dobrze.
\(\displaystyle{ F=F _{s} +T}\) dla ruchu w górę ze stałą v
\(\displaystyle{ ma=F _{s}-T}\) zsuwanie z równi
co daje
\(\displaystyle{ ma=F _{s}-(F-F _{s})}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{2mg\sin \alpha -F}{m}}\)
Powyższe równanie ma sens dla \(\displaystyle{ \tan \alpha >f}\) czyli
\(\displaystyle{ \tan \alpha > \frac{F-mg\sin \alpha }{mg\cos \alpha }\\ \sin\alpha> \frac{F}{2mg} \\ \alpha >\arcsin \frac{F}{2mg}}\)

Trochę dłużej doszedłbyś do właściwego wyniku gdybyś z ruchu w górę wyliczył współczynnik tarcia i potem go uzył w równaniu drugim.