Dynamika - równia pochyła.

[bhastek]

Dzień dobry.
Bardzo proszę o podpowiedź do zadania ze zbioru zadań Nizioła (10.15).
Na równi pochyłej o danym kącie i masie porusza się klocek o danej masie. Na równię działa równolegle do poziomu siła F o nieznanej wartości. Cały układ rozpatrujemy bez tarcia. Pytanie: jaką siłą należy działać na równię aby klocek pozostał nieruchomy w stosunku do klina.
Proszę o podpowiedź, nie o całe rozwiązanie.
PS. Przy okazji życzę wszystkim wszystkiego najlepszego w Nowym Roku. Jest to też kolejny już mój rok na tym forum:)

[kruszewski]

Zadanie jest tylko z pozoru trudne.
Na początek niech klin będzie w spoczynku, stąd potrafimy wyliczyć siłę która powoduje ruch klocka wzdłuż pochyłości klina.
Aby ten ruch nie następował należy zadziałać na klocek siłą wywołującą równą i o przeciwnym zwrocie siłę działającąna klocek równolegle do pochyłości . Będzie nią składowa siły bezwładności "od ruchu" poziomego. Jak zauważymy
\(\displaystyle{ a \cdot cos \alpha = g \cdot sin \alpha}\)
Z przyśpieszeniem \(\displaystyle{ a}\) musi więc poruszać się zarówno klocek jak i klin. Stąd siła z jaką należy działać na klin to : .....
W.Kr.

[bhastek]

Niby oczywiste, ale jednak wciąż nie uzyskuję wyniku jak w rozwiązaniu. Rozumiem, że siła bezwładności równoległa do podłoża jest równa co do wartości sile poszukiwanej. A więc zgodnie z drugą zasadą dynamiki jest to iloczyn sumy mas i przyspieszenia. Uzyskuję takie zależności:
\(\displaystyle{ g \cdot \sin \alpha = (m_{1} + m_{2}) \cdot a \cos\alpha}\)

[kruszewski]

Odpowiadając na tak zredagowany list naruszę regulamin Forum.
Proszę użyć LaTex`a.
W.Kr.

[bhastek]

Post poprawiłem. Widzę, że krążę blisko prawidłowego rozwiązania ale to wciąż nie to.

[kruszewski]

Proszę zauważyć to, że składowa siły bezwładności równoległa do pochyłości równi jest równa
\(\displaystyle{ m \cdot a \cdot cos \alpha = m \cdot g \cdot sin \alpha}\)
stąd: \(\displaystyle{ a=g \cdot tg \alpha}\) ,
zatem siła z jaką należy "pchać" klin i klocek to suma sił bezwładności klina i klocka, czyli:
\(\displaystyle{ F=a \cdot (m_1+m_2)= (m_1+m_2) \cdot g \cdot tg \alpha}\)
Tu pewnie potrzeba wyjaśnić to, że klin poruszając się z przyśpieszeniem \(\displaystyle{ a}\) i będący w styczności z klockiem nadaje klockowi takie samo przyśpieszenie ruchu jakie ma (klin).

[bhastek]

No tak. Poczyniłem nieprawidłowe założenie, że siła bezwładności jest jedna i przy liczeniu składowej tej siły dla klocka uwzględniałem masę klina i klocka. Dziękuję za pomoc.