Dwa ciała

[Przybysz]

Z powierzchni Ziemi wyrzucono pionowo do góry ciało A z prędkością początkową V0, niezbędną do osiągnięcia maksymalnej wysokości H. Jednocześnie z punktu położonego na wysokości H nad powierzchnią Ziemi, zaczęło spadać swobodnie ciało B. Na jakiej wysokości h nad powierzchnią Ziemi te ciała spotkają się?

Może ktoś naprowadzić?

[Chewbacca97]

Oznaczmy oś \(\displaystyle{ y}\) jako oś zwróconą w górę, której punkt zerowy znajduje się na powierzchni ziemi.
Oznaczmy również:
\(\displaystyle{ y_{1}}\) - droga pokonana przez ciało A
\(\displaystyle{ y_{2}}\) - droga pokonana przez ciało B
\(\displaystyle{ y_{y_{1}}}\) - współrzędna położenia ciała A
\(\displaystyle{ y_{y_{2}}}\) - współrzędna położenia ciała B

\(\displaystyle{ y_{1} = V_{0}t - \frac{gt^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ y_{2} = \frac{gt^2}{2}}\)

\(\displaystyle{ y_{y_{1}}=y_{1}=V_{0}t - \frac{gt^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ y_{y_{2}}= H - \frac{gt^2}{2}}\)

A żeby ciała się spotkały ich współrzędne muszą być sobie równe.

[Kamil Wyrobek]

\(\displaystyle{ y_{y_{2}}= H - gt^2}\)

A nie przypadkiem:

\(\displaystyle{ y_{y_{2}}= H_0 - \frac{gt^2}{2}}\)?

[Chewbacca97]

Nie wiem o czym myślałem pisząc to. Już poprawiam.

[Przybysz]

Czy to \(\displaystyle{ H=V_{0}t}\) jest wysokością na jakiej się spotkają?

[Chewbacca97]

\(\displaystyle{ H}\) jest maksymalną wysokością w rzucie pionowym i jest ona równa \(\displaystyle{ H= \frac{ V_{0}^2 }{2g}}\). Czyli:
\(\displaystyle{ V_{0}t= \frac{V_{0}^2}{2g}}\)

Stąd wyliczymy czas, po którym ciała się spotkają.
\(\displaystyle{ t_{spotkania}= \frac{V_{0}}{2g}}\)

Wysokość, na której nastąpi spotkanie, jest równa drodze ciała A przebytej w czasie, który przed chwilą policzyliśmy.
\(\displaystyle{ h= \frac{ V_{0}^2 }{2g} - \frac{ V_{0}^2 }{8g} = \frac{ 3V_{0}^2 }{8g} = \frac{3}{4} \cdot \frac{ V_{0}^2 }{2g}= \frac{3}{4} H}\).