rozpadający się na dwie części pocisk

[unn4m3nd]

Pocisk o masie \(\displaystyle{ m}\) lecący poziomo z prędkością \(\displaystyle{ \vec{v}}\) rozerwał się na 2 równe części tak, ze jedna z nich uzyskała prędkość \(\displaystyle{ - \vec{v}}\). Ustal kierunek zwrot i wartość prędkości, która uzyskała druga część pocisku oraz oblicz zmianę pędu każdej części pocisku.

Totalnie nie wiem jak zabrać się za to zadanie.
Mam jedynie rysunek:


Proszę o pomoc.
Pozdrawiam

[MakCis]

Należy skorzystać z zasady zachowania pędu oraz energii.

[mdd]

Zasada zachowania pędu wystarczy.

[unn4m3nd]

Niby znam tą zasadę ale nie wiem jak ją wykorzystać do tego zadania.
\(\displaystyle{ \vec{p} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2}\)
z tego można przekształcić do:
\(\displaystyle{ v_2 = m \vec{v} - \vec{v}_1}\)

ale nie taka jest odpowiedź.

[mdd]

Niby znam tą zasadę ale nie wiem jak ją wykorzystać do tego zadania.
\(\displaystyle{ \vec{p} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2}\)
ale nie taka jest odpowiedź.

No i dobrze. Zgodnie z warunkami zadania:

\(\displaystyle{ \vec{p}=m \vec{V}}\)
\(\displaystyle{ \vec{p_1}=\frac{1}{2}m \vec{V_1}}\)
\(\displaystyle{ \vec{p_2}=\frac{1}{2}m \vec{V_2}}\)

\(\displaystyle{ \vec{V}=[V, \ 0, \ 0]}\)
\(\displaystyle{ \vec{V_1}=[-V, \ 0, \ 0]}\)
\(\displaystyle{ \vec{V_2}=[V_x, \ 0, \ 0]}\)

[Kamaz]

W zadaniu nie jest powiedziane, że pocisk rozpada się na dwie, równe co do masy części. Przy tych danych policzenie wartości prędkości i pędu nie jest możliwe.

[unn4m3nd]

@Kamaz jest napisane, poprawiłem już treść zadania.

@mdd w odpowiedzi jest:
\(\displaystyle{ \vec{v}_2 = 3 \vec{v} \\
\Delta \vec{p}_1 = -m \vec{v} \\
\Delta \vec{p}_2 = m \vec{v}}\)

ale dlaczego tak jest to nie mam pojęcia, a to co podałeś to tylko współrzędne

[mdd]

@mdd w odpowiedzi jest:
\(\displaystyle{ \vec{v}_2 = 3 \vec{v} \\
\Delta \vec{p}_1 = -m \vec{v} \\
\Delta \vec{p}_2 = m \vec{v}}\)
ale dlaczego tak jest to nie mam pojęcia, a to co podałeś to tylko współrzędne

To jeszcze raz (trochę ulepszając i uogólniając procedurę). Zgodnie z warunkami zadania można napisać:

\(\displaystyle{ \vec{p}=m \vec{V} \qquad \leftarrow (1)}\)
\(\displaystyle{ \vec{p_1}=\frac{1}{2}m \vec{V_1} \qquad \leftarrow (2)}\)
\(\displaystyle{ \vec{p_2}=\frac{1}{2}m \vec{V_2} \qquad \leftarrow (3)}\)

\(\displaystyle{ \vec{V}=[V, \ 0, \ 0] \qquad \leftarrow (4)}\)
\(\displaystyle{ \vec{V_1}=[-V, \ 0, \ 0] \qquad \leftarrow (5)}\)
\(\displaystyle{ \vec{V_2}=[V_x, \ V_y, \ V_z] \qquad \leftarrow (6)}\)

Z zasady zachowania pędu:
\(\displaystyle{ \vec{p} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 \qquad \leftarrow (7)}\)

Podstaw zależności \(\displaystyle{ (1), (2),...,(6)}\) do \(\displaystyle{ (7)}\) i rozwiąż równanie wektorowe. Z równania wektorowego otrzymasz trzy równania skalarne (po jednym dla każdej składowej wektora). Z układu tych trzech równań otrzymasz składowe wektora \(\displaystyle{ \vec{V_2}}\).

Wiedzieć przy tym należy:
1) co znaczy pomnożyć dowolny wektor \(\displaystyle{ \vec{a}=[a_x, \ a_y, \ a_z]}\) przez liczbę;
2) ile wynosi suma \(\displaystyle{ \vec{a}+ \vec{b}}\) dwóch dowolnych wektorów: \(\displaystyle{ \vec{a}=[a_x, \ a_y, \ a_z]}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}=[b_x, \ b_y, \ b_z]}\)
3) co oznacza równość \(\displaystyle{ \vec{a}= \vec{b}}\) wektorów
Kombinuj.