Mechanika bryły sztywnej

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
demka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 11 razy

Mechanika bryły sztywnej

Post autor: demka » 13 sty 2013, o 14:23

nie rozumiem zadania

Walec zaczyna się obracać ze stałym przyśpieszeniem kątowym \(\displaystyle{ epsilon [ ex]wokół swojej osi. Jak zależy od czasu kąt \(\displaystyle{ phi [ ex] między wektorami prędkości i przyśpieszenia całkowitego dowolnego punktu walca.

ma ktoś pomysł jak to zacząć?}\)
}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2248
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 534 razy

Mechanika bryły sztywnej

Post autor: siwymech » 14 sty 2013, o 17:40



I.Obliczenie prędkości liniowej v
1.Punkt A w nieskończonym małym czasie dt, przebył niewielką drogę ds (s) /Ao-A/ po obwodzie walca.
Z zależności geometrycznej, mamy;
(1) \(\displaystyle{ ds=r \cdot \varphi}\), dzieląc równanie przez dt,otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{ds}{dt}=r \cdot \frac{d\varphi}{dt}}\), gdzie
\(\displaystyle{ \frac{ds}{dt}= v}\) \(\displaystyle{ i}\) \(\displaystyle{ \frac{d\varphi}{dt}= \omega}\)
Otrzymujemy związek miedzy prędkością liniową v i kątową \(\displaystyle{ \omega}\)
2.\(\displaystyle{ v=\omega \cdot r}\)
3.Przyspieszenie kątowe walca \(\displaystyle{ \epsilon}\)
\(\displaystyle{ \epsilon= \frac{\omega}{t} \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ \omega=\epsilon \cdot t}\), podst do(2)

3. Prędkość liniowa v -styczna do toru
\(\displaystyle{ v=\epsilon \cdot r \cdot t}\)

II. Obliczenie przyśpieszenia a
Tor krzywoliniowy(koło)-występują składowe: przyśpieszenie styczne i normalne a(an, at
)
1. Przyspieszenie styczne at- wykorzystamy przepis(2) dzieląc obie strony przez dt
\(\displaystyle{ \frac{v}{dt}= \frac{\omega}{dt} \cdot r}\),

1.1.\(\displaystyle{ a _{t}= \epsilon \cdot r}\)

2.Przyśpieszenie normalne an
2.2. \(\displaystyle{ a _{n}= \frac{v ^{2} }{r}}\), na mocy przepisu (2) i (3) otrzymamy

2.3 \(\displaystyle{ a _{n} = \epsilon ^{2} \cdot r \cdot t ^{2}}\)

3.Przyśpieszenie całkowite a
\(\displaystyle{ a= \sqrt{a _{n} ^{2}+ {a _{t} ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\epsilon ^{2} \cdot r ^{2} \cdot \sqrt{\epsilon ^{2} \cdot t ^{2}+1 } }}\)

4.Kąt zawarty między przyśpieszeniem, a prędkością, która ma kierunek wektora przyśpieszenia at
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{v}{a}= \frac{t}{ \epsilon \cdot r \cdot \sqrt{\epsilon ^{2} \cdot t ^{2}+1 } }}\)

ODPOWIEDZ