Zadania z mechaniki.

[booyaka]

Witam,

Mam takie zadania z mechaniki i problem z nimi, a konkretniej określając to z poprawnym rozrysowaniem sił działających w zadaniu. Nie proszę o gotowce, a o pomoc w zrozumieniu.

1) Znajdź przyspieszenie ciała zsuwającego się z równi pochyłej.

2) Z jakim najmniejszym przyspieszeniem powinna poruszać się równia pochyła, aby ciało znajdujące się na niej pozostawało w spoczynku.


link do poglądowych rysunków:


Pozdrawiam i z góry dziękuje za pomoc,

[Inkwizytor]

- wektor siły nacisku jest zawsze skierowany prostopadle do powierzchni podłoża
- zgodnie z III zasadą dynamiki pojawia się wektor siły sprężystości podłoża przeciwnie skierowana do siły nacisku
- wektor siły ściagającej równoległy do równi pochyłej i skierowany w dół
- wektor siły tarcia przeciwnie skierowany
- wektor siły przyciągania ziemskiego wychodzi jako wypadkowa siły nacisku i ściągającej i jest skierowana pionowo w dół

(choć po prawdzie to siła ściągająca jest różnicą siły grawitacyjnej i nacisku, ale na rysunku to wszystko jedno )

[booyaka]

Ok, wyszło mi z rysunku coś takiego:



I teraz tak, na zajęciach rozrysowujemy takie zadania wg tego co jest na rysunku, tzn powstają kąty alfa w miejscach gdzie zaznaczyłem. Mógłby ktoś przetłumaczyć w prostych słowach skąd one się tam biorą? Z jakiej zasady?

[kruszewski]

Zasady widać na rysunku.
W.Kr.

[siwymech]

Równia jednostronna(pochylnia) to powierzchnia płaska nachylona do poziomu pod pewnym kątem
Wymiary równi :kąt pochylenia \(\displaystyle{ }\)\(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ }\)wysokość h, długość podstawy l .


1. Rozkład siły G.
Ciężar G na równi możemy rozłożyć na dwie składowe siły metodą równoległoboku. W tym celu przyjmujemy kierunki tych składowych -np. na kierunek, który wyznacza prosta n-n prostopadła do powierzchni równi i kierunek a-a - prosta równoległa do powierzchni równi.
Rysując proste równoległe do przyjętych kierunków przez początek i koniec siły G otrzymujemy równoległobok, w którym przekątną jest siła G. Skrajne boki to siły: N - siła nacisku na równię (o kierunku prostopadłym do powierzchni równi), F - siła równoległa do powierzchni równi( kierunek prostej a-a), która stara się zsunąć ciało .
Dobrze jest rozkładać siłę wypadkową G na układ dwu osi x i y prostokątnego układu współrzędnych

2. Zagadnienie kątów.
Kąt \(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ \alpha}\) charakteryzuje równię. Trzeba go "odszukać" między siłami równoległoboku. Wykorzystujemy tu tw.: dwa kąty, których odpowiednie ramiona są do siebie prostopadłe są sobie równe. Stąd kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) znajduje się między siłami G i N
Jeżeli znamy wysokość równi h i jej długość podstawy l to kąt pochylenia równi:
\(\displaystyle{ \frac{h}{l}= tg \alpha}\)

3. Wartości składowych: N, F
Obliczamy wykorzystując funkcje trygonometryczne.
Zamiast całego wieloboku można wykorzystać jego połowę - mamy trójkąt sił- patrz rys.

[AiDi]

- wektor siły przyciągania ziemskiego wychodzi jako wypadkowa siły nacisku i ściągającej i jest skierowana pionowo w dół
(choć po prawdzie to siła ściągająca jest różnicą siły grawitacyjnej i nacisku, ale na rysunku to wszystko jedno )

Skrajne boki to siły: N - siła nacisku na równię (o kierunku prostopadłym do powierzchni równi)

To NIE JEST siła nacisku. Siła nacisku działa na równię, nie na klocek. To jest po prostu najzwyklejsza składowa, nie musi mieć nazwy. Ma tę samą wartość, kierunek i zwrot, ale inny punkt zaczepienia.

[booyaka]

Dzięki wszystkim za wyczerpujące odpowiedzi.

Mam jeszcze jedno pytanie, mam zadanie jak w obrazku w poście wyżej u siwymech. Czyli toczącą się z góry bryła ruchem obrotowym i mam wyznaczyć a=?

Mam do tego zadania rozwiązanie, układ równań:

\(\displaystyle{ ma = Fs - T}\)
\(\displaystyle{ I \in = M}\)

a dalej:

\(\displaystyle{ ma = mgsin \alpha - T}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} mr ^{2} * \frac{a}{r} = Tr}\)

z czego:
\(\displaystyle{ T = \frac{1}{2} ma}\)

Nie bardzo potrafie rozszyfrować co jest podstawione w 4 linijce, skąd się to bierze? Mógłby ktoś w prosty sposób objaśnić?

mój obrazek:

[siwymech]

Przypuszczam ,że chodzi o ruch płaski walca.
Pomoc
301786.htm