Dynamika bryly sztywnej.

[PaWs]

Kolo o \(\displaystyle{ m=5 kg}\) i \(\displaystyle{ R=0,6 m}\) oraz \(\displaystyle{ I=1,2 kg \cdot m^2}\), toczy sie bez poslizgu po poziomej powierzchni z \(\displaystyle{ V=6 m/s}\). Pozioma sila hamujaca przylozona do srodka kola wynosi \(\displaystyle{ 10N}\). Oblicz jaka droge przebedzie to cialo do chwili zatrzymania sie. (skorzystaj z zasady zachowania energii mechanicznej)

jak sie wogole do tego zabrac ?

[grandslam]

Toczące się koło posiada Ek ruchu postepowego i obrotowego. Siła hamująca wykonuje prace równa utraconej przez ciało Ek.
\(\displaystyle{ E_{k}=\frac{1}{2}mV^{2}+\frac{1}{2}I\omega^{2}\\
I=mr^{2}\\
E_{k}=\frac{1}{2}mV^{2}+\frac{1}{2}mr^{2}\omega^{2}\\
V=\omega\cdot r\\
E_{k}=\frac{1}{2}mV^{2}+\frac{1}{2}mV^{2}\\
E_{k}=\frac{1}{2}m(V^{2}+V^{2})\\
E_{k}=\frac{5}{2}(72\frac{m^2}{s^{2}}\\
E_{k}=180J\\
W=\Delta\cdot E_{k}\\
E_{k_{0}}=0\\
W=E_{k}\\
W=Fs\cos180\\
W=-Fs\\
-E_{k}=-Fs\\
-180J=-10*s\\
s=18m}\)
łapiesz to ?

[Amon-Ra]

Wartości liczbowe podstawiamy dopiero na końcu rachunków - przez cały czas operujemy na literach.

Zadanie jest nieprawidłowo rozwiązane. Poniżej wskazówka do dobrego rozwiązania:

\(\displaystyle{ Fs=\frac{mv^2}{2}+\frac{I\omega ^2}{2} \\ \omega = \frac{v}{r}}\)

Grandslam, w treści zadania jest podany moment bezwładności nie po to, aby go sobie pominąć. Wzór momentu dla walca to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}mr^2}\) - podstaw odpowiednie dane i sprawdź, czy rzeczywiście równa się on \(\displaystyle{ 1,2 \, kgm^2}\).

[nikodemgerard]

Czy w powyższym równaniu przyrównującym pracę do zmiany energii kinetycznej, siła jest co do wartości równa wyłącznie sile hamującej? Zakładam w jednym z najprostszych scenariuszy (pomijając istnienie tarcia tocznego), że warunkiem toczenia bez poślizgu jest istnienie tarcia statycznego zwróconego w tę samą stronę co prędkość koła. Pytanie zatem brzmi: czy wspomniana siła we wzorze na pracę jest może wypadkową takich dwóch sił, a więc siły hamującej i siły tarcia statycznego? Mam do rozwiązania zadanie, w którym powinienem taką siłę tarcia statycznego również uwzględnić.

[janusz47]

Jaka jest treść zadania ?

[nikodemgerard]

Podaję treść wspomnianego zadania.

Walec toczy się bez poślizgu po poziomej powierzchni z prędkością \(\displaystyle{ v_0}\) . Pozioma siła hamująca \(\displaystyle{ F}\) przyłożona do środka walca ma wartość dziewięć razy większą od wartości ciężaru tej bryły.
a) Sporządź rysunek zaznaczając wszystkie siły działające na walec. Na podstawie swojego rysunku oraz korzystając z zasady dynamiki oblicz wartość przyśpieszenia (opóźnienia) walca;
b) Korzystając z zasady zachowania energii oblicz drogę, jaką przebędzie ten walec do chwili zatrzymania;
c) ile powinien wynosić współczynnik siły tarcia, aby ruch odbywał się bez poślizgu.

Obecnie szukam wskazówki co do podpunktu b).

Na rysunku, o którym mowa w podpunkcie a) jest zaznaczona siła hamująca zwrócona przeciwnie do zwrotu wektora prędkości, i jako część rozwiązania, siła tarcia. Nie ja ją zaznaczałem, ale też tak bym ją zaznaczył (wówczas moment siły tarcia skłonny będzie obracać walcem w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, co przełoży się na coraz wolniejszy ruch obrotowy.

\(\displaystyle{ \displaystyle{ Fs=\frac{mv^2}{2}+\frac{I\omega ^2}{2} \\}}\)

Zakładam, że mam podpunkt b) rozwiązać korzystając z powyższego wzoru. Pytanie moje dotyczy siły w nim występującej. Czy będzie to wyłącznie siła hamująca, czy raczej wypadkowa siły hamującej i siły tarcia (stawiam na to drugie).

Dziękuję za jakąkolwiek wskazówkę.

[janusz47]

To drugie.

[nikodemgerard]

Po dokładniejszym zbadaniu zagadnienia sam dochodzę jednak do innej odpowiedzi. W przedstawionym powyżej przykładzie, ponieważ toczenie ma miejsce bez poślizgu, siła tarcia, będzie siłą tarcia statycznego i, ponieważ punkt do którego jest ona przyłożona ma prędkość względem podłożą równą zero, nie wykonuje ona pracy. Zatem praca będzie wykonywana wyłącznie przez siłę hamującą.

[janusz47]

Proszę zapisać równania ruchu krążka i równanie zachowania energii mechanicznej zgodnie ze swoimi przemyśleniami.

[nikodemgerard]

\(\displaystyle{ \displaystyle{ Fs=\frac{mv^2}{2}+\frac{I\omega ^2}{2} \\}}\)
\(\displaystyle{ { I\varepsilon=TR}}\)
\(\displaystyle{ {ma=F-T}}\)

[siwymech]

Pozwolę sobie na uzupełnienie Pana równań,
1. Ruch postępowy środka masy walca w kierunku osi y
\(\displaystyle{ mg-N=a _{y} }\), gdzie przyśp. w kierunku osi y: \(\displaystyle{ a _{y}=0}\), stąd mamy
\(\displaystyle{ mg=N}\)
Ponadto dodatkowe równania
Jeżeli walec toczy się bez poślizgu, to w chwilowym punkcie styku walca z podłożem( oznaczmy go jako punkt S) jest tkzw. chwilowy środek obrotu.
Prędkość tego punktu w danej chwili jest równa zeru i musi zachodzić związek:
\(\displaystyle{ v _{s}= v _{o} -\omega \cdot R=0 }\), (1)
Stąd prędkość środka masy walca
\(\displaystyle{ v _{o}=\omega \cdot R }\), (2), po zróżniczkowaniu równania po czasie \(\displaystyle{ dt}\) otrzymamy związek między przyśpieszeniem liniowym \(\displaystyle{ a}\) , a kątowym \(\displaystyle{ \varepsilon}\)
\(\displaystyle{ a _{o} =\varepsilon \cdot R}\), (3)