Sanki-równia pochyła

[Dargi]

Chłopiec zjeżdża na sankach z ośneżonej górki o wysokości \(\displaystyle{ h=4m}\) i kącie nachylenia do poziomu \(\displaystyle{ \alpha =30^{\circ}}\) Otoczenie górki jest poziome . Jaką drogę przebędzie chłopiec na sankach od chwili zjechania z górki do momentu zatrzymania się? Współczynnik tarcia sanek o śnieg na górce i po drodze poziomej jest jednakowy i wynosi \(\displaystyle{ f=0,08}\)

No i ja rozaptruje to tak:

\(\displaystyle{ F_{w}=Qsin - T}\)
\(\displaystyle{ F_{w}=mg sin - mgfcos\alpha}\)
\(\displaystyle{ ma=mg sin - mgfcos\alpha}\) Przyspieszenie nie zależne jest od masy więc sie skróci i:
\(\displaystyle{ a=g sin\alpha - gfcos\alpha}\)
\(\displaystyle{ a=g (sin\alpha - fcos\alpha)}\)

wiemy że \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{h}{l}=0,5}\)
\(\displaystyle{ l=2h}\)
\(\displaystyle{ l=8m}\) Wiemy że drogę którą musi przebyć to 8m i wystarczy policzyć jeszcze drogę którą pokona po przebyciu drogi równi

Wiemy że drogę którą przebył to \(\displaystyle{ s=\frac{at^{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2s=at^{2}}\)
\(\displaystyle{ t=sqrt{\frac{2s}{a}}}\)
Prędkość którą osiągnął pod koniec równi jest równa
\(\displaystyle{ V=at}\)
\(\displaystyle{ V=a sqrt{\frac{2s}{a}}}\)
\(\displaystyle{ V=sqrt{2as}}\)
no dalej licze ze wzorów:
\(\displaystyle{ V-at=0V=at}\) i
\(\displaystyle{ s=Vt-\frac{at^{2}}{2}}\)
i mi wychodzi że będze znowu 8 m więc całość ma 16 metrów ale w odpwiedzi jest około 50m Wiem że siła tarcia się zmieni bo kąta nachylenia nie będzie no ale nie wiem czemu tak wychodzi ;/ Pomóżcie

[luka52]

Osobiście zrobiłbym to energetycznie, tj.:
\(\displaystyle{ mgh = \frac{mv^2}{2}+mgf \frac{h}{\sin{\alpha}}}\)
gdzie v to prędkość u podstawy wzgórza. Obliczmy v:
\(\displaystyle{ 2g ft(h - f \frac{h}{\sin{\alpha}}\right) = v^2\\
v = \sqrt{2g ft(h - f \frac{h}{\sin{\alpha}}\right)}}\)
Następnie, gdy chłopiec jest u podstawy wzgórza, to porusza się już poziomo, a cała jego energia kinetyczna zamieniona zostanie na pracę przeciwko sile tarcia, tj:
\(\displaystyle{ \frac{mv^2}{2} = mgsf\\
2g ft(h - f \frac{h}{\sin{\alpha}}\right) = 2gsf\\
h - f \frac{h}{\sin{\alpha}} = sf\\
s = \frac{h}{f} - \frac{h}{\sin{\alpha}}}\)
Jest to droga po poziomym torze. Doliczając drogę przebytą po pochyłej górce, mamy ostatecznie:
\(\displaystyle{ S = s + \frac{h}{\sin{\alpha}} = \frac{h}{f}}\)
Elegancko wychodzi 50 m.

[Dargi]

a w odpowiedzi sie \(\displaystyle{ \frac{h}{f}-ctg\alpha}\)

[luka52]

Hmm...
Jeżeli wszystko zrzutujemy do poziomu otrzymamy:
\(\displaystyle{ S = \frac{h}{f} - \frac{h}{\sin{\alpha}} + \frac{h}{\sin{\alpha}} \cos{\alpha} = \frac{h}{f} - \frac{h}{\sin{\alpha}} +h ctg\alpha}\)
Ale :
\(\displaystyle{ \frac{h}{f}-ctg\alpha}\)
nie może być, bo zły wymiar wielkości jest we wzorze.

[Dargi]

No właśnie;/ Jak można odjąc ctga jak nie ma wogóle jednostki dziwne ;/

[luka52]

Jaką drogę przebędzie chłopiec na sankach od chwili zjechania z górki do momentu zatrzymania się?

Czyli chodzi o \(\displaystyle{ s=\frac{h}{f}- \frac{h}{\sin{\alpha}} = 42}\)

[Dargi]

Ale bez ja mam napisane w odp że \(\displaystyle{ s=\frac{h}{f}-ctg\alpha=48,3m}\)

[ Dodano: 15 Luty 2007, 15:30 ]
A przecież ctg nie ma jednostki. Bezzz

[luka52]

No to cóż ja na to poradzę...

[Dargi]

Nie mam do ciebie pretensji tylko do wydawców mojej książki. Tylko w błąd wprowadzją. Jeszcze raz dzieki wielkie i pozdro Gratuluje prawie 500 postów

[luka52]

Tylko w błąd wprowadzją

Zdarza się niestety

Gratuluje prawie 500 postów

Dzięki. Ale teraz to już bez "prawie"

[__ShOOter__]

witam.

Sorki, że odświeżam temat, ale mam jedno pytanie. Dlaczego Dargi za T podstawił mgfcos\(\displaystyle{ \alpha}\), a nie mgf?

[Igor V]

witam.

Sorki, że odświeżam temat, ale mam jedno pytanie. Dlaczego Dargi za T podstawił mgfcos\(\displaystyle{ \alpha}\), a nie mgf?

T=fN (N-siła nacisku)
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{N}{mg}

cos\alpha mg = N

T=fcos\alpha mg}\)