Obliczyć drogę w ruchu przyspieszonym

[lukki_173]

Witam. Kolega pisze pracę licencjacką i ma policzyć drogę. Droga wiadomo, że powinna być dodatnia, a wychodzi ujemna. Proszę o podpowiedź, ewentualnie poprawienie lub naprowadzenie na właściwy tok myślenia.
\(\displaystyle{ v=- \frac{gm}{k} + \frac{gm}{k} \cdot e^{ -\frac{kt}{m} }+v_{0} \cdot e^{ -\frac{kt}{m}}
\\
s= \int{- \frac{gm}{k}}dt+ \int{\frac{gm}{k} \cdot e^{ -\frac{kt}{m} }}dt +\int{v_{0} \cdot e^{ -\frac{kt}{m}}}dt=- \frac{gmt}{k}- \frac{gm^2}{{k^2} \cdot e^{ \frac{kt}{m} }}- \frac{v_{0}m}{{k} \cdot e^{ \frac{kt}{m}}}\\}\)
Gdzie:
\(\displaystyle{ k,g,m,v_{0}>0}\)
Proszę o pomoc. Z góry dziękuję.
Pozdrawiam!

[luka52]

Prosty przykład: jeżeli ciało porusza się np. od punktu \(\displaystyle{ x_1 = 0}\) do \(\displaystyle{ x_2 = -3}\), to droga liczona jako \(\displaystyle{ s = x_2 - x_1}\) wcale nie jest dodatnia.

[Chromosom]

Droga jest całką oznaczoną w odpowiednich granicach. Ponadto, ujemna droga może odpowiadać przemieszczeniu się ciała w stronę przeciwną dodatniemu zwrotowi osi współrzędnych. Tak jest na przykład wtedy, gdy prędkość jest stale ujemna.

[lukki_173]

Nie w tym wypadku, tego jestem pewien, bo rozważamy tylko liczby dodatnie. (Jest to równanie ruchu ciała (piłki) wyrzuconego w powietrze, w górę).
Chromosom osie mam założone klasycznie.

[Chromosom]

lukki_173, droga jest całką oznaczoną obliczaną w odpowiednich granicach. Ty natomiast rozważałeś całkę nieoznaczoną.

[lukki_173]

Ok, w takim razie na razie dzięki. Jeśli coś to napiszę jeszcze o pomoc.
Pozdrawiam!

[AiDi]

Droga z definicji jest DODATNIA i z definicji równa długości toru ruchu. Mylicie luka52 i Chromosom drogę z przemieszczeniem. Definicja drogi: \(\displaystyle{ \int^{a}_{b}||\vec{v}||\text{dt}}\)