Dwa kamienie z wieży
-
Dargi
- Użytkownik
- Posty: 1228
- Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 253 razy
Dwa kamienie z wieży
Dwa koamienie rzucono jednocześnie z wieży z jednakowymi prędkościami początkowymi o wartości Vo=5m/s przy czym jeden pionowo do góry, a drugi pionowo w dół. W jakim odstępie czasu upadną te kamienie
-
mat1989
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
Dwa kamienie z wieży
\(\displaystyle{ v_0-gt=0\\t=\frac{v_0}{g}}\)
to jest czas wznoszenia się równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) s. tyle samo potrzebuje ten kamień aby powrócić na wysokość h. czyli 1 sekunda to jego wznoszenie się i powrót na wysokość h. A że w tej chwili będzie on miał prędkość także równą \(\displaystyle{ 5m/s}\), to czas jego spadku będzie się różnił od spadku kamienia rzuconego w dół o 1 sekundę.
to jest czas wznoszenia się równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) s. tyle samo potrzebuje ten kamień aby powrócić na wysokość h. czyli 1 sekunda to jego wznoszenie się i powrót na wysokość h. A że w tej chwili będzie on miał prędkość także równą \(\displaystyle{ 5m/s}\), to czas jego spadku będzie się różnił od spadku kamienia rzuconego w dół o 1 sekundę.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Dwa kamienie z wieży
W linku, który podałem rozwiązanie tego zadania, nie wymaga rozwiązania dwóch równań kwadratowych.
Rozpatrujemy ruch kamienia do góry z przyśpieszeniem \(\displaystyle{ -\vec{g}. }\)
Jego prędkość na jaką się wzniesie ponad wieżę wynosi
\(\displaystyle{ v_{k} = 0 = v_{0} - gt }\)
\(\displaystyle{ 0 = v_{0} - gt }\)
Stąd czas jego wznoszenia jest równy
\(\displaystyle{ t = \frac{v_{0}}{g}. }\)
W takim samym czasie \(\displaystyle{ t = \frac{v_{0}}{g} }\) kamień spada na wysokość wieży \(\displaystyle{ H. }\)
Czyli czas wznoszenia i spadania kamienia rzuconego do góry na wysokość wieży wynosi
\(\displaystyle{ 2t = 2 \cdot \frac{v_{0}}{g} }\)
Taki przedział czasowy
\(\displaystyle{ \Delta t = 2\cdot t = 2 \cdot \frac{v_{0}}{g} = 2 \cdot \frac{10}{2} \ \ \frac{\frac{m}{s}}{\frac{m}{s^2}} = 10 s }\)
dzieli te kamienie od spadku na Ziemię, bo kamień drugi rzucony w dół zaczął spadać w momencie, gdy zaczął wznoszenie do góry kamień pierwszy.
Zadanie jest ciekawsze, gdy prędkości początkowe rzuconych kamieni do góry i w dół są różne.
Rozpatrujemy ruch kamienia do góry z przyśpieszeniem \(\displaystyle{ -\vec{g}. }\)
Jego prędkość na jaką się wzniesie ponad wieżę wynosi
\(\displaystyle{ v_{k} = 0 = v_{0} - gt }\)
\(\displaystyle{ 0 = v_{0} - gt }\)
Stąd czas jego wznoszenia jest równy
\(\displaystyle{ t = \frac{v_{0}}{g}. }\)
W takim samym czasie \(\displaystyle{ t = \frac{v_{0}}{g} }\) kamień spada na wysokość wieży \(\displaystyle{ H. }\)
Czyli czas wznoszenia i spadania kamienia rzuconego do góry na wysokość wieży wynosi
\(\displaystyle{ 2t = 2 \cdot \frac{v_{0}}{g} }\)
Taki przedział czasowy
\(\displaystyle{ \Delta t = 2\cdot t = 2 \cdot \frac{v_{0}}{g} = 2 \cdot \frac{10}{2} \ \ \frac{\frac{m}{s}}{\frac{m}{s^2}} = 10 s }\)
dzieli te kamienie od spadku na Ziemię, bo kamień drugi rzucony w dół zaczął spadać w momencie, gdy zaczął wznoszenie do góry kamień pierwszy.
Zadanie jest ciekawsze, gdy prędkości początkowe rzuconych kamieni do góry i w dół są różne.