Witam.
Mam tutaj takie zadanie: Piłkarz wykopuje pitkę z powierzchni boiska z prędkością początkową o wartości \(\displaystyle{ 19,5 \frac{m}{s}}\), pod kątem \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\) do poziomu. Inny zawodnik, stojący w odległości \(\displaystyle{ 55\text{m}}\) od miejsca wykopu w kierunku lotu piłki, rusza w tej samej chwili na jej spotkanie. Z jaką średnią prędkością powinien on biec, aby dotrzeć do piłki, w chwili jej upadku na boisko? Pomiń opór powietrza.
1. Obliczam zasięg.
2. Obliczam czas z wzoru: \(\displaystyle{ x=v_{0}\cos\alpha _{0}t,}\) i wychodzi mi \(\displaystyle{ t= \frac{x}{v_{0} cos \alpha _{0}}}\).
(i tu jest mały problem)
Vox się nie zmienia, bo jest równe wartości początkowej. Więc z czasu na t powinienem mnożyć \(\displaystyle{ v_0 \cdot \cos 45 ^{\circ}}\), czy tylko wstawić \(\displaystyle{ v_0}\)????
Z góry dzięki za zainteresowanie.
Rzut ukośny-pytanie.
-
__ShOOter__
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 10 sie 2011, o 19:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
Rzut ukośny-pytanie.
Ostatnio zmieniony 23 sie 2011, o 15:57 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Karoll_Fizyk
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 10 razy
Rzut ukośny-pytanie.
Nie wiem za bardzo, co chcesz dokładnie wiedzieć, ale mogę dać kilka podpowiedzi:
...punkty zrobię na odwrót:
2. Do obliczenia czasu można dojść takimi krokami:
\(\displaystyle{ V _{x0} = V _{0} \cdot \cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ V _{y0} = \sqrt{V _{0} ^{2} - V _{x0} ^{2} }}\)
jednocześnie...
\(\displaystyle{ V _{y0} = \frac{1}{2} g \cdot t}\)
teraz podstawiamy i wyciągamy czas...
\(\displaystyle{ t = \frac{2}{g} \sqrt{V _{0} ^{2} - V _{x0} ^{2} }}\)
...mając czas liczymy przemieszczenie:
1. Korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ x = V _{x0} \cdot t}\) i obliczonego czasu liczymy przemieszczenie:
\(\displaystyle{ x = \frac{2}{g} \cdot V _{x0} \sqrt{V _{0} ^{2} - V _{x0} ^{2} }}\)
Mając te dwie dane jesteśmy w stanie określić prędkość drugiego zawodnika do piłki:
\(\displaystyle{ \Delta x = 55m - x}\) -> odległość zawodnika od miejsca uderzenia piłki o ziemię
Czas lotu piłki wynosi \(\displaystyle{ t = \frac{2}{g} \sqrt{V _{0} ^{2} - V _{x0} ^{2} }}\)
..., czyli prędkość zawodnika powinna wynosić \(\displaystyle{ V _{z} = \frac{ \Delta x}{t}}\)
\(\displaystyle{ V _{z} = \frac{55m - x}{ \frac{2}{g} \cdot V _{x0} \sqrt{V _{0} ^{2} - V _{x0} ^{2} } }}\)
Pozdrawiam!
...punkty zrobię na odwrót:
2. Do obliczenia czasu można dojść takimi krokami:
\(\displaystyle{ V _{x0} = V _{0} \cdot \cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ V _{y0} = \sqrt{V _{0} ^{2} - V _{x0} ^{2} }}\)
jednocześnie...
\(\displaystyle{ V _{y0} = \frac{1}{2} g \cdot t}\)
teraz podstawiamy i wyciągamy czas...
\(\displaystyle{ t = \frac{2}{g} \sqrt{V _{0} ^{2} - V _{x0} ^{2} }}\)
...mając czas liczymy przemieszczenie:
1. Korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ x = V _{x0} \cdot t}\) i obliczonego czasu liczymy przemieszczenie:
\(\displaystyle{ x = \frac{2}{g} \cdot V _{x0} \sqrt{V _{0} ^{2} - V _{x0} ^{2} }}\)
Mając te dwie dane jesteśmy w stanie określić prędkość drugiego zawodnika do piłki:
\(\displaystyle{ \Delta x = 55m - x}\) -> odległość zawodnika od miejsca uderzenia piłki o ziemię
Czas lotu piłki wynosi \(\displaystyle{ t = \frac{2}{g} \sqrt{V _{0} ^{2} - V _{x0} ^{2} }}\)
..., czyli prędkość zawodnika powinna wynosić \(\displaystyle{ V _{z} = \frac{ \Delta x}{t}}\)
\(\displaystyle{ V _{z} = \frac{55m - x}{ \frac{2}{g} \cdot V _{x0} \sqrt{V _{0} ^{2} - V _{x0} ^{2} } }}\)
Pozdrawiam!